1樓：天下無難課
先上簡答：兩個n階矩陣，只要秩相同，就等價，如若等價，必然同秩，同秩就是充要條件啦。
再來俗話細說：
如果兩個矩陣都滿秩，兩個矩陣就可以互表，就是對於矩陣A,B，一定有乙個滿秩矩陣P，使得B=AQ，B可以由A線表出來。反過來，A也可以由B線表出來，A=BQ麼。
按等價定義，是要B=PAQ成立，其中P,Q是兩個滿秩矩陣。這是乙個通式，只要A,B等秩(不一定滿秩)，就成立。但若A,B滿秩，就可以用I取代P，A,B即等價，又可互表。
A,B若不滿秩，則往往不存在互表關係，但等價關係還在。
以3階矩陣為例，若A,B滿秩，則必能互表，只要能互表，當然就等價。
若A,B秩為2，則二者可各張成乙個平面，如果A,B平面重疊，則A,B還可以互表，當然也是等價的，這時你自然可以用I代替P。
但若A,B不重疊(不分布在乙個平面裡)，則二者就不能互表了。因為A或B只能線性組合出在自己所在平面(秩為2的子空間)的向量。但A,B還是等價的，這個等價是啥意思呢？
這個等價就是指A,B相互可以把對方在自己平面裡的「投影」給線表出來，它們不能相互線表，但退而求其次，可以互表對方的影子。
從公式上看，若A,B等價，則有B=PAQ，把公式挪一下位置，有PB=AQ。AQ是什麼？AQ是以A為基，Q為係數的乙個線性組合，其結果是在A張成的子空間(本案中是乙個平面)裡的一組向量C；PB是什麼？
是B做了乙個P款的線性變換，這個變換就是把B「投影」到了A平面上，形成乙個「影子」，就是C。你也可以換一種表達方式，使PA=BQ，A被P變換後投影在B平面上的影子被B線表了。
看見了麼？A,B若滿秩，則能互表，等價就不在話下了。若A,B不滿秩，互表關係往往就不存在了，但只要秩相同，它們就能互表對方的「影子」，它們就是等價的。
2樓：但願人長久
兩個矩陣等價秩相等啊。
等價推出這是同一類的矩陣，就像兩個外在不同的人，但內在彼此三觀相同，能推出來他們是同一型別的人。
3樓：土豆
等價關係必須滿足三個條件，反身性對稱性以及傳遞性。
矩陣之間一般有三種等價關係，相抵，相似，以及合同。
相抵關係最簡單，兩個矩陣只要秩相等，它們就相抵，這是充分必要條件。
矩陣的相似關係本質是同乙個線性對映在不同的基下的表示矩陣，相似矩陣有相同的秩，跡，行列式，特徵多項式等。
必要條件與充分條件之間有什麼樣的關係？重點詳情請看下面對問題的補充。
李磊 數學的特點，是把具體實際的問題抽象化，變成公式。再用公式解決問題。易經 的特點也是如此，把具體事物抽象化演變成八卦五行，然後再用八卦五行解決問題。而你現在的問題，實際是要尋找抽象公式的關聯，這個問題實際上，你只要反推回去就可以了。數學上叫反推，易經 上就叫逆數。具體來說，第一步，把抽象問題具體...
乙個命題的所有必要不充分條件在一起是否構成其充分必要條件？
可以的，命題之間的關係可以模擬集合與集合之間的關係，模擬乙個集合的閉包就是包含它的所有閉集之交。時間緊迫我只能提供乙個思路，具體的細節等我回到宿舍，換電腦更新 看了一下，其他的回答大多與題目的直覺無關。我想題主的意思是，乙個命題的所有必要條件取 and 所構成的命題與原命題有等價的關係。雖然題主寫的...
秩相等的兩個向量組，加什麼條件可推出等價
thomas 看了幾個回答，發現有答主對向量組等價的概念理解有點偏差。以下是 天下無難課 的回答 秩相等是向量組等價的充要條件。當然，兩個向量組的向量還必須是同維數的。只說秩相等，還不能說明兩個向量組是同樣維數的，不同維數就根本談不上等價了。首先我給出向量組等價的定義 如果兩個向量組可以相互線性表出...