乙個命題的所有必要不充分條件在一起是否構成其充分必要條件？

1樓：

可以的，命題之間的關係可以模擬集合與集合之間的關係，模擬乙個集合的閉包就是包含它的所有閉集之交。時間緊迫我只能提供乙個思路，具體的細節等我回到宿舍，換電腦更新

2樓：

看了一下，其他的回答大多與題目的直覺無關。

我想題主的意思是，乙個命題的所有必要條件取「and」所構成的命題與原命題有等價的關係。（雖然題主寫的是必要不充分，但若如此，直覺上不符合，應改為必要條件即包括充分必要的情況）

幾點想法

1所有的命題取「and」是否合法？我們可以對任意多（甚至無限）的集合取交集，但命題怎麼做？通常只能對有限個命題做和合取。

也許可以這樣，設命題集A收集所有原命題的必要條件，當我說取「and」的操作即是命題：命題集A中的所有命題都成立。

2 類似物：所有包含集合A的集合的交集，等於原集合A。所有包含集合A的閉集的交集是A的閉包。

考慮實數，大於集合的數的inf是原集合的sup。the ideal /subgroup generated by some subset.(所有包含subset的ideal或subgroup 取交集）

3 在這種解釋下，題主的敘述應該顯然是對的（或許需要一種嚴格的建構，這裡只談想法），因為原命題是自身的必要條件，且被其他必要條件所蘊含（by定義)，當對所有必要條件取「and」時，獲得的命題等價與原命題。

4只是當只考慮命題的真假時，等價命題間許多不同的表述被視為相同了（在其何時為真假的意義上），然而實踐中不同的表述顯然是有意義的，即使彼此等價。因此上述構造似乎沒什麼用。

3樓：切我

我們考慮乙個簡單的情形，乙個布林代數。取這個布林代數中乙個元素，所有比大的元素對應它的必要條件。如果是乙個原子 (atom)，那麼就是唯一的必要不充分條件，結論不成立。

如果不是原子，那麼結論就成立。所以對於布林代數來說這個問題等價於這個布林代數有沒有原子。

4樓：泡沫追尾

條件不充分說明它缺失了一些因素，另乙個或一些條件如果將這些因素補了回來，構成的條件會成為充分的；所有必要不充分之中必定包含上面說的互補的，一定會構成充分必要條件。當然這只是個人臆測，無法確定必要對充分的限制，可能無法構成互補。