1樓：葉落無聲
射人先射馬，擒賊先擒王。
如果不用這個辦法，那只能每個方程都使用獨特的技巧（比如湊微分，積分因子等等）來解，但非齊次方程只要自由項的某（幾）個次數係數發生變化，會出現剛剛能用的技巧現在又失效了這種情況。何況自由項可以很複雜，就算是善於發明巧妙方法的尤拉再生，恐怕也很難一下子想到合適的獨特方法去解。
當然，以上只是從實際操作過程的解釋，下面是從數學本質上來回答，見為什麼線性微分方程的全解等於任意一特解加齊次解？
2樓：
齊次和非齊次的關係，就好比座標系進行了一次平移。 求出了齊次的解和平移的解，合起來就是非齊次的解。我是這麼理解的。
類似任何乙個一次函式（非齊次），通過平移總能變成正比例函式（齊次）
3樓：南中國海的一條魚
先看通常課本給出的解法：
（這一步其實只要保證積分因子能夠使左端湊成兩個函式乘法的導數，就可以，不需要嚴格按照 去計算）
最後將方程寫成 的形式，即
或如果已知初始條件，可直接用定積分解出相應的解。
4樓：
我也有同樣的疑問，學的時候也沒看到關於常數變易法的可行性證明跟原理解釋，但我有一丟丟想法：因為先從齊次方程入手簡單，它跟非齊次相比就差乙個Q（x），兩者的解有共同的基礎，就可以假設C（x）*y的形式為非齊次的解，如果能夠解出C（x）且經驗證是非齊次的解就行了
常係數非齊次線性微分方程求特解時候 為啥 蘭姆達 是單根就乘個x 蘭姆達是重根就乘個x平方？
既然題主提出這個問題，我猜題主是大一上，我就先給乙個我原來大一上證的 大一上能看懂 但是枯燥而沒卵用的代數證明 間宮羽咲sama 一種繞開e x求導得到n階線性齊次常係數微分方程的特解的方法 如果想要知道更本質的原因，這裡提示一下 因為我們知道e x的拉普拉斯變換是1 s 而微分方程的特徵方程出現k...
怎麼用攝動法求解出下列一階非線性微分方程組的漸近解？
蘇劍林 這個簡單的方程組還要攝動？直接兩個方程一除，不就得到 了麼？這個方程還不會解？不會就看這裡 dx dy a y 2 b x 2 Wolfram Alpha 然後將 代入到第二個方程，積分即可。當然積分不一定能用初等函式表示出來，但積分表示式本身已經算是解析解了 攝動法有 常規懾動 然後把xy...
為什麼n階線性微分方程的通解由n個線性無關的特解線性組合構成，這與線性方程組有關係嗎？
連續的間斷點 現階段的我貌似只能做乙個定性的解釋，不能很深入，因為還在進一步地學習當中，希望不要介意。這裡我著重說說你提的第乙個問題吧，個人認為如果做乙個形象的模擬，就會容易理解得多。那用什麼來模擬呢？用向量！我們都知道，在乙個平面上，任意乙個向量都可以用兩個不共線的向量來進行表示，我們稱這兩個非共...