1樓：連續的間斷點
現階段的我貌似只能做乙個定性的解釋，不能很深入，因為還在進一步地學習當中，希望不要介意。
這裡我著重說說你提的第乙個問題吧，個人認為如果做乙個形象的模擬，就會容易理解得多。那用什麼來模擬呢？
用向量！
我們都知道，在乙個平面上，任意乙個向量都可以用兩個不共線的向量來進行表示，我們稱這兩個非共線向量為基底向量。最常見的就是兩個互相垂直的向量，也就是正交基底，看上去和直角座標系相似。而實數對（a，b）表示的不是乙個點，而是這個平面上的任意乙個確定的向量。
每個實數對和平面上的每乙個向量是一一對應的關係。實數對和兩個向量基底構成了整個平面的向量。
現在來看看我們的二階微分方程。
如果把乙個確定的二階微分方程的所有解構成乙個平面P。現在我怎樣才能用一種有限的方法來表達平面P上的所有解？沒錯就是模仿向量。
利用任意實數對和兩個基底向量！所以模擬一下二階微分方程的通解的形式和平面向量的表示式大致上就明白為什麼能用這兩個特解來構成通解。（k=ai+bj和Y（x）=
C1y1（x）+C2y2（x））而且為什麼要求是兩個線性無關的特解？同樣模擬兩個基底向量，若兩個特解線性相關就大致相當於兩個向量共線，這種情況下根本無法表示所有的向量！
當推廣到n階方程時，相當於將平面推廣到n緯空間，每增加乙個維度就需要增加乙個與原維度不共線的向量，再回到n階微分方程的解，就相當於多增加乙個特解和任意實數。而這樣的空間也叫n階微分方程的解空間V，這樣求解的好處就在於將原本要求無窮的解化為求n個特解。大大降低了難度！
用向量來模擬還可以定性理解微分方程中的解的存在唯一性定理，也就是給出一對基本解，那麼任意C1和C2都只存在唯一的乙個解。這和平面上的向量也是相似的。
以上內容僅僅是一種表面解釋，很粗糙也很膚淺，與真正意義上的微分方程理論差很遠，因此只能是幫助理解。
2樓：Aftermath
學的很淺，只能解釋一下常係數線性微分方程,乙個n階常係數齊次線性微分方程可以寫成乙個微分方程組，即y=A*y'的形式，A是乙個n階數字方陣，向量y分別是y的零階導數到n-1階導數，進而通過方程組的理論可以解決，具體需要用若當標準型來做。
後面那個問題，微分方程可以看成Ax=f(t,x)的形式，A就是個微分運算元，如果方程給的好，可以求出這個運算元的逆運算元，方程可以很好求解，即x=A^-1*f(t,x)
手機碼字，諒解一下。。。
這個微分方程的通解怎麼解？
cOtjeX 先利用Laplace變換求特解，即考慮初值問題對方程左右同時進行Laplace變換，有 這裡用到了Laplace變換的導數定理 整理一下，得到關於 的代數方程 解得 故有 接著求齊次方程 的通解 這個齊次方程的特徵方程為 解得 故該齊次方程的通解為 綜上所述，原方程的通解為 其中 為常...
解非齊次一階線性微分方程時，為什麼先要解它的齊次方程？
葉落無聲 射人先射馬，擒賊先擒王。如果不用這個辦法，那只能每個方程都使用獨特的技巧 比如湊微分，積分因子等等 來解，但非齊次方程只要自由項的某 幾 個次數係數發生變化，會出現剛剛能用的技巧現在又失效了這種情況。何況自由項可以很複雜，就算是善於發明巧妙方法的尤拉再生，恐怕也很難一下子想到合適的獨特方法...
高階線性微分方程的特徵方程怎麼來的？
Juliet 其實就是教科書上 338頁 的內容，教科書寫的很詳細，把原理什麼的都寫清楚明了了，注意看紅色劃橫線線部分，應該能解釋你的疑問。我發的原圖，點開應該能載入得更清晰。 考慮一般的n階齊次線性常微分方程 它當然有無窮多個解 如果這個微分方程的其中n個解 假設它們都是無窮次可微的 所構成的Wr...