1樓：夫子
關於線性非線性問題，這篇（線性微分方程與非線性微分方程的區別是什麼？）的1.3裡面寫的很清楚，滿足可加性和齊次性就是線性的。
可加性：T(A+B)=T(A)+T(B)
齊次性：T(a·A)=a·T(A)
T是一種運算，比如微分運算元D
D的定義為：
易證D是線性的，且D的組合也是線性的：
線性其實就是微分運算元的冪都是一次，沒有高於一次的。
線性：y、 y' 、 y'' 、... 、y(n) 的線性組合。
非線性：有乙個高次項，如 (y')^2 就是非線性的。
一般地，在數學裡面，如果函式 f(x)滿足：
f(a·x)=(a^k)·f(x),
其中，x是輸入變數，k是整數，a是非零的實數，則稱f(x)是k次齊次函式。
對於乙個線性微分方程：
(L的形式上面給了)
令g(y)=L(y)-f(x)
根據齊次性定義就是判斷式子g(a·y)= L(a·y)-f(x) = a·(L(y)-f(x)) 是否成立，
L(a·y)-f(x)=a·L(y)-f(x)
當且僅當 f(x)=0 時，有 a·L(y)-f(x) = a·(L(y)-f(x)) ，所以當f(x)=0 時，L(y)=0 是齊次微分方程，當f(x)≠0 時 , L(y)=f(x) 是非齊次微分方程。
2樓：Cypher
線性方程：方程中所有未知數均為一次，在笛卡爾座標下就是一條直線齊次方程（函式）：變數次數相同
齊次線性微分方程：方程內的 均為一次，注意此處變數是 , 各階導數只是 的一種變換，其變數仍然是 ，我們所求的也是 ，舉例：
非齊次線性微分方程：舉例：
對於 來說是 的0次，這與方程左邊的次數不符，則非齊次，當然隨便讓左邊的乙個變數次數和其他不一樣，常數又不為0，也是非齊次的。
3樓：
如果乙個微分方程中僅含有未知函式及其各階導數的一次冪, 則稱它為線性微分方程, 具有如下形式:
;齊次微分方程是線性齊次微分方程和一階齊次微分方程的統稱線性齊次微分方程是微分方程中常數項(就是 )為0的線性微分方程, 具有如下形式:
一階齊次微分方程是指能化為可分離變數方程的一類微分方程, 具有如下形式:
;和線性代數中的意思相像, 但不是乙個意思PS: 參見詞條
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