1樓：柚又
1.格林函式 的引入是為了求解帶Dirichlet型邊界條件的Poisson問題。
邊界條件只給u的值，但Green恒等式中，右邊出現了邊界上u的值與u在外法向的方向導數。因此在求解Dirichlet型問題時，需要和u在外法向的方向導數相乘的那個量在邊界上為0，因此引入了格林函式：它在邊界上的值的確為0，同時也滿足格林恒等式。
2. 數學上的意義就是為了獲得具體的解的表示式。物理上也有意義， ，其中 是在x處放置一枚點電荷後在y處的電勢值， 是相應感應電荷（區域邊界就是導體邊界）在y處產生的電勢。
格林函式的意義就是點電荷和感應電荷共同作用下的y處的電勢；此時導體上電勢為0，格林函式在邊界上也取0，統一了。
3. 是個廣義函式，可以由很多不同的函式列逼近。
2樓：尹博
物理影象
δ函式就是影象下面積為1的無窮窄峰(峰高無窮大)類似於，點電荷的密度函式
格林函式"簡言之，就是構造一種方法
把連續的場做"點源分解"
當然，這是核心思想
技術細節建議參照數學物理方法教科書
但這些說法可能對於數學專業的人來說，可能是不可接受的……
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