1樓：Sturmmaus
這張圖應該足夠解答相關問題了。已知某量求另乙個量的對應公式。當然，我的看法是電荷密度在實際中都是未知量。
如果你都知道電荷密度了，那求電場就變成了簡單的積分問題。所以實際上比較容易的路徑是求解Laplace方程，研究勢函式總比直接算場函式要簡單些。也有人直接從電荷積分公式出發來解積分方程的，這個一般被叫做矩量法，未知量是電荷密度函式，已知量是導體的電位，而這一般只用來處理那類無法解析的問題。
2樓：月露楓橋
看了其他答主的答案，感覺和題主想要表達的意思不同orz題主已經說了是已知電荷分布的情況，那麼在這一題設下就不需要考慮實驗上電荷分布難測量的問題。而且在實驗上電勢都能測的話，不論從積分角度還是偏微分方程角度求解電勢都沒意義了啊orz電勢都能直接測了
分割對於部分特殊的模型比如球或者圓柱，對應的偏微分方程的解是現成可查的，這個時候解偏微分方程就要比直接求積分簡單，但這種情況比較少，只存在於課後習題裡面。
對於複雜的模型，知道電荷分布的情況下用計算機求解一定區域的電勢分布時，如果採用積分的方式求解區域的電勢分布，計算機是需要在每乙個場點做積分運算的。舉個例子，求解乙個方形區域的的電勢分布時，我們可以先將方形區域網格化成50*50的格點，然後在每個格點上求積分。而求每個積分時都需要對源點微分，這樣計算量就比較大。
但是採用偏微分方程的形式，就可以在網格化的基礎上得到乙個差分方程，這個方程可以通過迭代或者解矩陣方程的方法求解，得到每個格點的電勢。如果邊界條件比較簡單，所得矩陣方程的係數矩陣是三對角帶狀矩陣，計算量就會更小。
關於數值計算積分和求解偏微分方程的放大器，可以參考Tao Pang的An introduction to computational physics的chapter3和chapter7。
這學期才學電動力學和計算物理QAQ理解淺薄，有錯誤望指正。
3樓：
如果已知大一桶理論的內容的話，那眾多物理學家的夢想就達成了，他們現在研究這個還有什麼意義？
誰不想一上來就知道電荷分布，問題是做得到嗎╮(╯_╰)╭
4樓：小哲的貓
要麼知道電勢分布，要麼知道電荷分布，知道乙個就行。給兩個的話其實是冗餘的，都不給的話電場是無法解的。
但個人的理解是從電動力學的角度看，拉普拉斯方程是讓人可以直接抽象到電勢的高度思考問題，不再去關注電場，你知道電場是可以求解到就行了，而不需要真的去求解。反正全部物理資訊都已經包含進去了。如果繼續後續學習，你也會發現大多數問題也只需要知道到電勢的那一步就夠了。
就類似於學理論力學前人們還在關注力，但學完理論力學都是寫拉格朗日量/哈密頓量了，力反倒不見了。
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