1樓：Tao
這不是推導出來的，是為了模擬出通過實測得的L-t曲線而預設的模型化公式。大概就是待定係數法的思想。前面也有答主提到了泰勒公式，也就是這個意思（畢竟基本上任何函式都可以用一串多項式來模擬）
說了那麼多，其實就是說上面的關係式是乙個經驗公式，先預設乙個相容性很強的多項式函式，實驗測得多組資料（I-t），將之代入公式，於是得到了乙個未知量為的多元方程組。解出係數的值，代回公式，就找到了你想要的I-t關係式了。
實際情況下，溫度變化影響固體線性長度的機制可能非常複雜，也許還和形狀，材料，晶型等有關。想要純理論推導，難度也許非常大。所以說經驗公式更「經濟」。
當然，一般情況下，β, γ, δ…相對α來說都小到可以忽略，所以才會有線膨脹係數α的說法。也正因為類似的理由，我們說體膨係數β=3α近似成立。
2樓：
熱膨脹係數有線膨脹係數α、面膨脹係數β和體膨脹係數γ。
線膨脹係數α=ΔL/(L*ΔT)，
面膨脹係數β=ΔS/(S*ΔT)，
體膨脹係數γ=ΔV/(V*ΔT)，
對於各向同性固體，α、β、γ之間的關係為 β=2α, γ=3α。
量度固體材料熱膨脹程度的物理量。是單位長度、單位體積的物體，溫度公升高1℃時，其長度或體積的相對變化量。單位為單位為1/℃或1/開。
線膨脹係數：
符號為α其定義式是α=(l-l)/l△T
即有l=l（l+a△T）
面膨脹係數：
符號為β其定義式是β=(S-S)/S△T
即有S=S（S+β△T）
體膨脹係數：
符號為γ其定義式是γ=(V-V)/V△T
即有V=V（V+γ△T）
你說的條件不充足，不知道你是哪兒看來的，真正搞冶金工程的，也不會問這樣的問題
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