1樓：Nemesis XX
初始條件管和空氣溫度都是0度，邊界條件是入口熱風的溫度比如100度。實線是u1虛線是u2
X=1;%tube length 1m
T=500;%simulate 500s
Tin=100;
gridsX=101;
gridsT=11;
dX=X/(gridsX-1);
dT=T/(gridsT-1);
u1=zeros(gridsX,gridsT);
u2=zeros(gridsX,gridsT);
func1=@(t,u)[-4*(u(1)-Tin)/dX-400*(u(1)-u(1+gridsX));
-4*(u(2:gridsX)-u(1:gridsX-1))/dX-400*(u(2:gridsX)-u(gridsX+(2:gridsX)))
0.35*(u(1:gridsX)-u(gridsX+(1:gridsX)))];%u=[u1;u2]
for i=2:gridsT
u=ode45(func1,[0 dT],[u1(:,i-1);u2(:,i-1)]);
u=u.y(:,end);
u1(:,i)=u(1:gridsX);
u2(:,i)=u(gridsX+(1:gridsX));
endlegend1={};
cmap1=jet(gridsT);
figure(1)
clfhold on
for i=1:gridsT
plot((0:gridsX-1)/(gridsX-1)*X,u1(:,i),'color',cmap1(i,:),'linewidth',2)
legend1=[legend1(),[num2str((i-1)*dT) ' s']];
endfor i=1:gridsT
plot((0:gridsX-1)/(gridsX-1)*X,u2(:,i),'--','color',cmap1(i,:),'linewidth',2)
endl1=legend(legend1);
xlabel 'length, m'
ylabel 'temperature, \circC'
set(l1,'location','southwest')
2樓：
題目寫的看不懂。我也瞎答。
寫了個MATLAB的小程式，用特徵線法求解偏微分方程組。
[XX,TT]=meshgrid(0:0.4:4,0:0.1:1);
N=size(XX,2);
T=size(XX,1);
u1=zeros(T,N);
u2=zeros(T,N);
dx=0.4;
dt=0.1;
ds=0.1;
u10=1:N;u20=(N:-1:1); % initial value
u10t=1:T;u20t=1:T; % value at a given node point
u1(1,:)=u10;
u2(1,:)=u20;
u1(:,1)=u10t;
u2(:,1)=u20t;
for tt=2:T % 特徵線法求解線性偏微分方程組
for ii=2:N
u1(tt,ii)=(-400*u1(tt-1,ii-1)+400*u2(tt-1,ii-1))*ds;
u2(tt,ii)=(0.35*u1(tt-1,ii)-0.35*u2(tt-1,ii))*dt;
endend
quiver(XX,TT,u1,u2)
如何求解微分方程組的數值解？
舉個例子 DSolve 這樣解得 Alex Zhang 如何求解是什麼意思？圖一可以叫做微分代數方程，DAE 圖二是常微分方程，ODE 你如果問有沒有什麼工具能求這兩種方程的數值解，那肯定是有的，比如DAE可以嘗試用sundials軟體包裡的IDA求解器，解ODE的工具更多，matlab Pytho...
常微分方程中的常數變易法和偏微分方程中的齊次化原理本質上有什麼相似嗎
常數變易法和Duhamel原理這兩個東西的本質都是把非齊次方程變成齊次 把複雜的問題轉化為簡單的問題 只不過構造方法思路不一樣.在ODE中，我們會解的方程是齊次方程 而在PDE中，我們會解的 熱傳導 方程是 0,u f x end right.eeimg 1 但是如果遇到如下的ODE PDE 0,u...
應該如何理解偏微分方程中的delta函式和格林函式？
柚又 1.格林函式 的引入是為了求解帶Dirichlet型邊界條件的Poisson問題。邊界條件只給u的值，但Green恒等式中，右邊出現了邊界上u的值與u在外法向的方向導數。因此在求解Dirichlet型問題時，需要和u在外法向的方向導數相乘的那個量在邊界上為0，因此引入了格林函式 它在邊界上的值...