1樓：鼠麴草
其實沒必要那麼崇拜解析解。何況對於初學物理的絕大多數學生想象中的解析解，其實應該叫真空球形雞解。連特殊函式都被開除出了這種真空球形雞的範疇（本身這種為解方程、積分而誕生的特殊函式就夠球形雞的了）。
至於手算，你可以買一本對數表和函式數值表，然後實現純查表法手算數值解（很有六七十年代tg造原子彈的風格）。當然你也可以用計算器，會更快一點。當然，最好的方法還是和其他幾個答主說的，直接用電腦編乙個程式計算，還能視覺化，豈不美哉。
至於解析解？我不太清楚運動軌跡能不能展開成泰勒級數，但計算個截斷的式子還是挺簡單的，就是瘋狂求導。牛頓方程是二階導，求個導就是三階導，繼續下去（當然，新出現的二階導要用方程回代），就有任意階導了。
問題是對 這種結構求個n階導你都不見得求得出來，而三體運動方程組總共9個變數，右邊要是有二階導你還得把方程往回代。你要想練手，完全可以算算更簡單的，比如 的 ，會讓你對求導的難度有個估計。
2樓：南瓜皮
計算過程就是程式設計求解微分方程數值解，運算量都是計算機的，不是指人的運算量，想要高精度解運算量會相應的增大，手算僅限於有解析解的特殊情況，數值解只能使用計算機。
3樓：薛丁格的加菲貓
手算……天荒地老都算不盡的，最基本的方程就是牛頓運動定律，最簡單的方法就是根據初始狀態，在每乙個dt內進行迭代，計算結果將會隨著時間t的前進而無休止地產生。
除非是某些穩定的特解，這些特解是有週期性的，最簡單的就是三個相同的天體分別在乙個等邊三角形的頂點，做同乙個軌道圓周運動。
如何求解微分方程組的數值解？
舉個例子 DSolve 這樣解得 Alex Zhang 如何求解是什麼意思？圖一可以叫做微分代數方程，DAE 圖二是常微分方程，ODE 你如果問有沒有什麼工具能求這兩種方程的數值解，那肯定是有的，比如DAE可以嘗試用sundials軟體包裡的IDA求解器，解ODE的工具更多，matlab Pytho...
有關乙個偏微分方程組的求解？
Nemesis XX 初始條件管和空氣溫度都是0度，邊界條件是入口熱風的溫度比如100度。實線是u1虛線是u2 X 1 tube length 1m T 500 simulate 500s Tin 100 gridsX 101 gridsT 11 dX X gridsX 1 dT T gridsT ...
如何用微分方程表示墨汁在水中的擴散？
可以做成耦合常微分方程，Lorentz模型的自由度為3調節引數abc，選擇最適合視覺變化的引數.dx x dt a y x dy y dt x b z y dz z dt x y c z X是水和墨水的密度比 Y是不同溶液的溫差 Z是流動速率比 abc分別可參考普朗特數，瑞利數，水平溫度結構衰減率與...