1樓：
常數變易法和Duhamel原理這兩個東西的本質都是把非齊次方程變成齊次（把複雜的問題轉化為簡單的問題），只不過構造方法思路不一樣.
在ODE中，我們會解的方程是齊次方程
而在PDE中，我們會解的(熱傳導)方程是 0, \\ &u|_=f(x) \end \right." eeimg="1"/>
但是如果遇到如下的ODE/PDE：
0, \\ &u|_=g(x) \end \right." eeimg="1"/>
運用此前的方法沒法解出來，所以要作一些變換變成齊次的. 其中:
ODE的常數變易法是 則.令 則 可被求出來，從而把v代入 則u也可以被求出來了.
PDE以熱傳導方程問題 0, \\ &u|_=g(x) \end \right." eeimg="1"/>為例，
可以拆成0, \\ &u|_=0 \end \right." eeimg="1"/>與 0, \\ &u|_=g(x) \end \right." eeimg="1"/>，分別求解兩個問題再求和即可得原問題的解.
只需看第乙個問題. Duhamel原理是令
其中 0amp;0,&x\in\mathbb^n,t\leq 0end\right." eeimg="1"/>是熱傳導方程的基本解.
於是問題轉化為
變成了齊次方程. 這也可以用熟悉的方式來求解.
除了這些方法還有別的方法可以把非齊次(或者擬線性問題)變成線性, 如：
例 1求解擬線性PDE問題 0amp;u|_=g(xend=e^=gend=g(x) \Leftrightarrow w|_=\int g(x)dxend{alignedright." eeimg="1"/>
變成了前乙個例子.
應該如何理解偏微分方程中的delta函式和格林函式？
柚又 1.格林函式 的引入是為了求解帶Dirichlet型邊界條件的Poisson問題。邊界條件只給u的值，但Green恒等式中，右邊出現了邊界上u的值與u在外法向的方向導數。因此在求解Dirichlet型問題時，需要和u在外法向的方向導數相乘的那個量在邊界上為0，因此引入了格林函式 它在邊界上的值...
有關乙個偏微分方程組的求解？
Nemesis XX 初始條件管和空氣溫度都是0度，邊界條件是入口熱風的溫度比如100度。實線是u1虛線是u2 X 1 tube length 1m T 500 simulate 500s Tin 100 gridsX 101 gridsT 11 dX X gridsX 1 dT T gridsT ...
有哪些關於偏微分方程和運算元的較透徹的書籍？
一千億個太陽 dhchen 已經推薦了對於初學者最重要的兩本書。1 非線性邊值問題的一些解法，中山大學出版社 2 Mathematical analysis and numerical methods for science and technology,vol.1 6,Springer dhche...