1樓：南中國海的一條魚
函式線性相關和線性無關的定義是：
設 ：若 ，則函式組 線性無關；
若 ，則函式組 線性相關。
也就是說，這一系列的 必須是常數，不能和 有關。
很顯然 和 是線性無關的。
那麼為什麼出現重根時會有如此情形呢？
如何求二階常係數非齊次線性微分方程特解？
如何推導高階常係數線性常微分方程的解具有自然指數形式的充分必要條件？
常係數非齊次線性微分方程求特解時候為啥蘭姆達是單根就乘個x?蘭姆達是重根就乘個x平方？
這樣吧，乾脆解一遍方程不就都清楚了。 令 ，則其實就是因為，出現重根的時候，在解降階後的線性微分方程組的時候，我採用的湊微分法使得右邊 再次變成了常數項（因為兩邊同乘 ），所以，接下來積分的時候，常數項的積分就是 ，然後再整理，兩邊同乘 ，這樣 就出來了。
2樓：賜福考官
這個你仔細想想，如果是線性相關，那就是兩個解可以寫成y1=Cy2了，然後C1y1+C2y2還是可以表示成C3y1,那就少了乙個常數了，也就是少了一階了。因此不能線性相關(不過就算我這麼說你可能還是不理解吧，n階微分方程的通解有n個未知常數)
常係數非齊次線性微分方程求特解時候 為啥 蘭姆達 是單根就乘個x 蘭姆達是重根就乘個x平方？
既然題主提出這個問題，我猜題主是大一上，我就先給乙個我原來大一上證的 大一上能看懂 但是枯燥而沒卵用的代數證明 間宮羽咲sama 一種繞開e x求導得到n階線性齊次常係數微分方程的特解的方法 如果想要知道更本質的原因，這裡提示一下 因為我們知道e x的拉普拉斯變換是1 s 而微分方程的特徵方程出現k...
線性齊次微分方程有韋達定理嗎？
無知小浪子 可以啊，首先你要懂得高次一元方程組的韋達定理，以我們比較熟悉的一元二次方程為例，其韋達定理兩根之和負的b a，兩根之積c a，對應的二階常係數齊次微分方程來說，先化成特徵方程 一元二次方程 然後在求解 SiKam Chan 以second order linear homogeneous...
如何理解高等數學微分方程中的線性與齊次？
夫子 關於線性非線性問題，這篇 線性微分方程與非線性微分方程的區別是什麼？的1.3裡面寫的很清楚，滿足可加性和齊次性就是線性的。可加性 T A B T A T B 齊次性 T a A a T A T是一種運算，比如微分運算元D D的定義為 易證D是線性的，且D的組合也是線性的 線性其實就是微分運算元...