1樓：無知小浪子
可以啊，首先你要懂得高次一元方程組的韋達定理，以我們比較熟悉的一元二次方程為例，其韋達定理兩根之和負的b/a，兩根之積c/a，對應的二階常係數齊次微分方程來說，先化成特徵方程（一元二次方程），然後在求解
2樓：SiKam-Chan
以second order linear homogeneous equation 為例。設 是解集的兩個基。假設對全體 ，它們滿足 ，則對於任意常數 ，也成立。
兩邊對 求導得 注意 的任意性， 必須與 無關。因此不存在這樣的方程。
不過，這些基必須滿足乙個不等式。對於乙個linear homogeneous equation
設 是解集的基，則它們的Wronskian行列式必須不為0. 這個行列式的定義是
這是由唯一性定理和線性疊加原理匯出的，推導不是很難。從此可以觀察到微分方程與線性代數強烈的關聯。
值得一提的是，Abel's theorem指出，Wronskian行列式作為 的函式可以表為 。這說明，只要在任乙個 處Wronskian不為零，則它處處不為零。
3樓：bblinky
對題主的問題補充下。
可以看到上面說可以在二階微分方程使用韋達定理（正文第二行），相當於把二階特解看做二次根。
具體是怎麼實現的因為太忙還沒找到相關文獻，求助知友回答下，高階微分方程的特解是不是也具有高次韋達定理的性質。
如何理解高等數學微分方程中的線性與齊次？
夫子 關於線性非線性問題，這篇 線性微分方程與非線性微分方程的區別是什麼？的1.3裡面寫的很清楚，滿足可加性和齊次性就是線性的。可加性 T A B T A T B 齊次性 T a A a T A T是一種運算，比如微分運算元D D的定義為 易證D是線性的，且D的組合也是線性的 線性其實就是微分運算元...
常係數非齊次線性微分方程求特解時候 為啥 蘭姆達 是單根就乘個x 蘭姆達是重根就乘個x平方？
既然題主提出這個問題，我猜題主是大一上，我就先給乙個我原來大一上證的 大一上能看懂 但是枯燥而沒卵用的代數證明 間宮羽咲sama 一種繞開e x求導得到n階線性齊次常係數微分方程的特解的方法 如果想要知道更本質的原因，這裡提示一下 因為我們知道e x的拉普拉斯變換是1 s 而微分方程的特徵方程出現k...
在常係數齊次微分方程中，為何特徵方程有重根時，設r是k重根，則e rx,xe rx等線性無關？
南中國海的一條魚 函式線性相關和線性無關的定義是 設 若 則函式組 線性無關 若 則函式組 線性相關。也就是說，這一系列的 必須是常數，不能和 有關。很顯然 和 是線性無關的。那麼為什麼出現重根時會有如此情形呢？如何求二階常係數非齊次線性微分方程特解？如何推導高階常係數線性常微分方程的解具有自然指數...