1樓：檀香
微分方程：含有未知函式及其導數或偏導數的方程。
常微分方程：其中未知函式為一元函式從而出現的一元函式的倒數或高階導數的微分方程。
偏微分方程：未知函式為多元函式從而出現多元函式偏導數的方程。
2樓：
ode一般都是一維的，多維的才有pde中p偏導的意思。
其實很多也都是相通的，比如一維積分的復化求積分，就和有限元差不多，都是離散區域下的低次分片差值，而且都只是在節點上有一次連續。差分方法看你的值取在哪兒，節點和節點中心是有很大差別的：取在中心，一般的守恆律方程這樣做；取在節點的是最簡單的，通常方便程式設計。
空間維數增加了之後，方程會有相當豐富的變化，一維的ode的處理方法就不適用了，所以人們更關心維數增加後，某些物理性質的變化/守恆。比如說，一維的彈簧受壓縮短，但三維的固體受壓會變形，但是體積不變，這裡一維意義上的體積，也就是長度，和三維情形不具有可比性。但又有很多可比的，比如說守恆律方程，差分格式設計的時候，一般都要用一維方程驗證格式精度。
而且由於維數增加，要想提高精度，如何設計格式降低誤差項是乙個很難的問題。
pde的物理背景更濃厚，比如有限元。有限元獲得高精度依賴於微分運算元的正定性，這對應於變分原理和最小余能原理，所以適用性好。但遇到某些存在耗散的過程，也不能過高估計。
比如計算流動，有限元可以得到高精度的解，但也只是弱解，完全不能和求解彈性問題時那麼表現優異，和有限體積沒有本質差別。
3樓：xchaoinfo
我的研究方向剛好是微分方法數值解法的，拋磚引玉，介紹一下微分方程數值解法吧。
通常來說微分方程可以分為常微分方程（ODE) 和偏微分方程（PDE）。
理想狀態下是找到方程的解析解，但是對於大多數工程中遇到的方程，特別是一些 PDE，很難找到他們的解析解，這個時候就需要尋找方程的數值解(近似解)來運用到工程計算中去。
對於 ODE 一般的數值分析的書上會介紹一些經典的方法例如，尤拉折線法、預估校正法、龍格-庫塔法等對於 PDE 經典的數值方法有有限差分法、有限元法等
常微分方程中的常數變易法和偏微分方程中的齊次化原理本質上有什麼相似嗎
常數變易法和Duhamel原理這兩個東西的本質都是把非齊次方程變成齊次 把複雜的問題轉化為簡單的問題 只不過構造方法思路不一樣.在ODE中，我們會解的方程是齊次方程 而在PDE中，我們會解的 熱傳導 方程是 0,u f x end right.eeimg 1 但是如果遇到如下的ODE PDE 0,u...
為什麼要用偏微分方程來描述電勢？
Sturmmaus 這張圖應該足夠解答相關問題了。已知某量求另乙個量的對應公式。當然，我的看法是電荷密度在實際中都是未知量。如果你都知道電荷密度了，那求電場就變成了簡單的積分問題。所以實際上比較容易的路徑是求解Laplace方程，研究勢函式總比直接算場函式要簡單些。也有人直接從電荷積分公式出發來解積...
學習偏微分方程需要具備什麼基礎知識？
Hcheng 寫簡單一點不要盲目看Evans的那本東西。然後學好這幾門課沒開的自學去。1變分學 張恭慶有一本變分學講義，算是經典變分學 碩士再看現代變分學 2 泛函分析，線性的本科弄明白 夏道行那個看到基本都會就行 非線性研究生看 郭大鈞的那種類似 3Sobolev空間 王明新 工具書，不要求特別熟...