1樓：XuGuang
也可以不妨換個思路
所以，有：
原微分方程轉化為：
令 所以有：
解之，易得：
即： 從而有：
為原方程的解。
2樓：靈動之翼
我被其它答主嚇得瑟瑟發抖……
剛學完數分的我，完全看不懂其它大佬的回答，不過這道題我好像真會解令y'=u，則y''=du/dx=du/dy×dy/dx=udu/dy
則原式變為udu/dy+u-y=0
我們知道udu=1/2du，於是原式化為1/2du/dy+u-y=0再令t=u，原式變為dt/dy+2t=2y這是乙個一階非齊次線性方程，用常數變易法可得t=y-1/2+Ce再換回原字母，得u=dy/dx=√(y-1/2+Ce)用分離變數法就可得隱式解∫dy/√(y-1/2+Ce)-x=C這個解法確實不常見啦，但是學過數分的應該都學過吧……
3樓：馬遠馳
不是所有二階非線性系統都能求出解析解，但可以解出數值解，樓上也有人解出來了，我用Julia也算了一下。
令 ，微分方程變為：
用Julia的DifferentialEquations.jl求解即可的到數值解
using
DifferentialEquationsusing
Plots
function
dydt(dy
,y,p
,t)dy
[1]=
y[2]
dy[2]
=y[1
]-y[
2]^2
endy0=[
0.0,
1.0]
tspan=(
0.0,
100.0
)prob
=ODEProblem
(dydt,y0
,tspan
)sol
=solve
(prob
)plot
(sol
,vars=(
0,1),
label
='y'
,title
="y''+y^2-y==0")
4樓：wankang
之前已經有回答將問題轉換成了 的形式。
也就是 的形式了
記 ，然後可以得到
從而，轉換成 q 的形式：
如果題目沒錯，應該這個形式可以接受了吧。
5樓：yogurt
我看了一下各位的回答和題主在下面的回覆，確定了一件事。
這個題應該是印錯了，原式應該是
這才應該是這個高數學習階段應該練習解決的題目。
6樓：Xiaobo
沒有初始條件嗎？有初始條件的話應該可以解的令 則
即 ,（有初始條件的話這裡應該可以求出 ）
取＋來算
分離變數 積分即可
所以說能不能解出來還是看初始條件的，不過我看題主的意思，既然是複習書上的習題應該出題人會給湊好讓 的
7樓：剛剛好
這個方程中y含乙個平方項，它就不是個線性方程，所以應該不是個什麼常規解法，採用伯努利的那個方法也無法解，它也不滿足那個通式，你可以去圖書館查閱一下數學專業的書，他們那有非線性微分方程的書
如何求解這個微分方程y f x,y
Unduloid 其他的答主給出了換元法，這裡筆者給出乙個試探 降階法來求該微分方程。其實，求解題主所給的具體的微分方程是有方法的，但是這種方法並不是通用方法，即對所有形如 y f x,y 的方程不一定都有效。將題主待求的微分方程改寫為 因為改寫後的微分方程裡含有 和 用代入方程試探可以發現為微分方...
如何求解微分方程組的數值解？
舉個例子 DSolve 這樣解得 Alex Zhang 如何求解是什麼意思？圖一可以叫做微分代數方程，DAE 圖二是常微分方程，ODE 你如果問有沒有什麼工具能求這兩種方程的數值解，那肯定是有的，比如DAE可以嘗試用sundials軟體包裡的IDA求解器，解ODE的工具更多，matlab Pytho...
有關乙個偏微分方程組的求解？
Nemesis XX 初始條件管和空氣溫度都是0度，邊界條件是入口熱風的溫度比如100度。實線是u1虛線是u2 X 1 tube length 1m T 500 simulate 500s Tin 100 gridsX 101 gridsT 11 dX X gridsX 1 dT T gridsT ...