1樓：Hcheng
寫簡單一點不要盲目看Evans的那本東西。。。然後學好這幾門課沒開的自學去。。。1變分學（張恭慶有一本變分學講義，算是經典變分學），碩士再看現代變分學 2 泛函分析，線性的本科弄明白（夏道行那個看到基本都會就行），非線性研究生看（郭大鈞的那種類似）3Sobolev空間 （王明新）工具書，不要求特別熟悉證明，但要知道主要結論，反正知道在哪就行。。。
後面還有分數階的那個插值類似。。。4調和分析，這個碩士畢業前爭取看完（苗長興的吧）。。。5 不等式（Hardy）這個要很熟悉結論隨時用到，至於匡磚。。。
你覺得你花三年能學的完我給你跪了好吧。。。6 Evans的書，粗粗看一遍就成。。。說實話，你硬嚼下來也做不了啥事。。。
7 遍歷論測度論和一些notes，做弱解的時候會有一堆弱收斂，這些弱收斂在不同空間，但是泛函的性質又太粗糙，所以你需要更精細的結論。。。好了這些大概是個基礎至於你後面要學什麼再去看專業書。。。PDE的話基礎要求很多，至於代數拓撲這些。。。
我不怎麼用，我用的更多的是Lie代數工具。。。可以算解算能量證明不等式。。。也可以用來算非線性的變換，做PDE要求非常廣闊的視野，因為問題很具體，所以站的角度不一樣就能看到不一樣的東西，相對一些分析課程來說PDE更加具體。。。
2樓：
1.分析類學科：
數學分析、實分析、復分析、泛函分析——全部掌握
非線性泛函分析——至少做到理解，最好掌握
2.拓撲與幾何類學科：
代數拓撲、微分拓撲——系統地理解
黎曼幾何——系統了解
以下是解釋。
本科層次的PDE，一般是研究一階線性、擬線性偏微分方程、二階線性偏微分方程，主要的工具就是數學分析（特別是多變數微積分）、復變函式論的工具，基本不需要泛函分析，但偶爾會用到泛函分析的基礎術語。本科的PDE不能說用處不大，在我們金融數學領域很多時候其實夠用了（金融數學的前置基礎一般就是本科的PDE、隨機過程）。但是距離現代PDE理論還有很大的距離。
比較現代的PDE方法主要是在Sobolev空間上做泛函變分，使用臨界點理論證明PDE存在弱解，然後使用正則性理論證明解的光滑性。現代變分法需要比較好的泛函分析基礎，以及一些最基本的代數拓撲知識（比如同調論），需要代數拓撲（同調論）的原因在於我們需要考察兩個水平集是否同胚來判斷泛函臨界點的存在性（這等價於PDE弱解的存在性）。學分析的人看到代數拓撲一般都會發怵，而對微分拓撲倍感親切，我就是這樣。
那基本的變分理論其實也不需要代數拓撲，比如山路定理就是最最入門級的現代變分學結果，並不需要代數拓撲。
然後，我們利用各種酷炫的拓撲技巧證明了泛函存在弱解，那如何證明解的光滑性呢？這是正則性理論研究的內容，關鍵是要證明廣義導數的階數足夠高，那麼通過嵌入定理，就可以獲得古典意義上的光滑解。
所以做PDE的話，最基本的要求是把分析類的課程都學好，從數學分析、實分析、復分析開始，到泛函分析、非線性泛函分析，同時兼顧學習一些代數拓撲、微分拓撲和黎曼幾何。
關鍵的關鍵：各種不等式要玩得溜！！
3樓：圖騰
數學物理方程：三類重要方程的性質
實變函式：Lebesgue積分理論
泛函分析：Hilbert空間，Lp空間，緊運算元的譜理論，對偶空間，弱拓撲
4樓：dhchen
如果是要學習弱解、Sobolev 空間和 估計理論，你需要的基礎是實變函式和一些泛函分析，evans在這方面是乙個很好的入門書籍。
偏微分方程的理論結果很多都是「分析」工具發展的動力和直接應用。「變分法」是解偏微分方程乙個工具，同時它也是非線性泛函分析的理論第一，如果你系統地學過後者，那麼前者你自然就學到了，如果你通過偏微分方程的書（比如evans）來學習「變分法」，那麼你至少對於「direct method」等基礎方法你會比較熟悉了。再比如吧，偏微分方程的 估計，如果你先學了CZ估計等調和分析的工具，那麼你理解起來就輕鬆簡單了，如果你沒學過也不是什麼天大的事情，只要是好的書（Elliptic Partial Differential Equations of Second Order）都會讓你「理論上」沒系統學過調和分析也能看懂這些，但是理解到什麼程度就不知道了。
但是，如果你要學習Taylor那套偏微分方程，我建議你先學一學微分幾何和調和分析（偽微分運算元），我一直覺得他這套書寫得不怎麼樣，如果你沒學過偽微分運算元等基礎知識看得會異常痛苦。我其實已經暴露了當初咬牙系統地學調和分析的初心了。如果你要學習色散方程，那麼stein那套調和分析最好是先看一次。
如果你系統地學習了非線性泛函分析，那麼你對各種基礎的解決偏微分方程方法會了解。
你分析功底越高，你學偏微分方程會越容易，但是你沒有這些功底，有些好書也能幫你走走捷徑。不過，一到研究水平，那麼你幾乎必須回頭學習那些分析工具，因為你研究新的問題往往要求你對分析工具具有比較徹底的了解，從而比較好改造。所以，偏微分方程的研究者幾乎都擅長泛函分析和調和分析。
微分方程數值方法和偏微分方程有什麼區別嗎？
檀香 微分方程 含有未知函式及其導數或偏導數的方程。常微分方程 其中未知函式為一元函式從而出現的一元函式的倒數或高階導數的微分方程。偏微分方程 未知函式為多元函式從而出現多元函式偏導數的方程。 ode一般都是一維的，多維的才有pde中p偏導的意思。其實很多也都是相通的，比如一維積分的復化求積分，就和...
為什麼要用偏微分方程來描述電勢？
Sturmmaus 這張圖應該足夠解答相關問題了。已知某量求另乙個量的對應公式。當然，我的看法是電荷密度在實際中都是未知量。如果你都知道電荷密度了，那求電場就變成了簡單的積分問題。所以實際上比較容易的路徑是求解Laplace方程，研究勢函式總比直接算場函式要簡單些。也有人直接從電荷積分公式出發來解積...
常微分方程中的常數變易法和偏微分方程中的齊次化原理本質上有什麼相似嗎
常數變易法和Duhamel原理這兩個東西的本質都是把非齊次方程變成齊次 把複雜的問題轉化為簡單的問題 只不過構造方法思路不一樣.在ODE中，我們會解的方程是齊次方程 而在PDE中，我們會解的 熱傳導 方程是 0,u f x end right.eeimg 1 但是如果遇到如下的ODE PDE 0,u...