1樓：半個馮博士
下面這個都還有點火，不過是針對ODE的：
Neural Ordinary Differential Equations
如果是做方程求解的研究，那麼：在此基礎上進一步深入探索，可以；
如果是想要解決眼前棘手的問題，或者保證專案進度 （不是應付），那就算了。尤其是有限元都無法保證得出高精度解的玩意，那麼如果沒有專業做PDE數值解的人持續多年的硬計算深入研究，幾乎是不可能得出好結果的。而對於普通的問題，有這工夫去調參，還不如多去划划網格。
2樓：肝帝系我
學弱自動前來占個位，也希望如果有一起搞的老鐵們可以帶我交流交流（因老師是做傳統方程數值解的，又因為自己本科是統計的不想放棄老本行，所以就自動入坑了）
關於題主說的時間的積分，由於才看了幾篇儲備量與某乎全員研究型大佬存在較大差距，只能從自己看的幾篇來強行理解，如果使用神經網路等建立理論來做的大家都比較容易上手的專案的話，會用到非線性的思路找到不同的損失函式利用我們熟悉的網路和優化方法迭代得到乙個數值解，而在損失函式裡有些積分運算元就會抽象成為離散的方法進行計算（最初我以為是做成了黎曼積分的離散形式這種但好像不同的工作做的不太一樣？）
對於時間步長這個我也在嘗試，因為老師有研究過非均勻時間網格下的結果，但是理論我自己沒有推過，待我自己推清楚後再說
然後看了一下回答的大佬們都有看到PINN，我也在努力啃，不過好像最近發在siam的一篇文章（2019接收2020發行的）到目前為止我的感覺是對於PINN的教學解釋和總結（看了1/4）相對好上手，不過都是大佬小弟自動跪了
3樓：
Data-driven discovery of partial differential equations
Data-driven discovery of partial differential equations
4樓：王大熊
目前的很多任務作是用深度學習求PDE的數值解，具體方法supervised和unsupervised都有，unsupervised的大概思路是用神經網路估計PDE的解（或解的梯度），在時間和空間上隨機取樣作為輸入，然後通過PDE的邊界條件等構造objective進行訓練。
問題裡提到的時間相關的PDE方程的求解的問題，目前有人有DL去算一些拋物型方程的，大概思路是將拋物型方程轉化成BSDE，然後把時間軸上的梯度傳遞轉變成乙個policy function，用強化學習的模型去求解。
5樓：風油精大帝
M. Raissi et al, Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations, J.
Comput. Phys
這個大哥做了不少用神經網路或者高斯過程求解微分方程的工作，最近好像還發了篇Science，裡面演示了用這套方法解NS方程的，正反問題都可以做
6樓：微塵-黃含馳
1.用人工神經網路求解微分方程（ODE、PDE）https://zhuanlan /p/33046347
2.天生一對，硬核微分方程與深度學習的「聯姻」之路--機器之心https://www.
7樓：2prime
今年icml有模擬尤拉方程的【解決了一步求逆很慢用乙個cnn代替
鄂維南老師最近也有這方面工作【這是用神經網路逼近函式克服維數災難
有沒有訓練神經網路的數字貨幣？
孫大波 Ekiden算是可以進行訓練神經網路的的區塊鏈專案。原理簡單的來說，就是一些節點執行可信硬體的方式來訓練資料，可信硬體是一模擬較專業的裝置，例如 Intel SGX。這類專案的想法都是訓練放在鏈下，再用密碼學來保證資料 結果的真實性。Ekiden 專案是由 Down Song 宋曉東主導的，...
神經網路 深度學習 機器學習是什麼？有什麼區別和聯絡？
達觀資料 機器學習是指利用演算法和統計模型，而非規則程式設計，使得計算機系統能在某個特定任務上提高表現。人工神經元是一種運算結構，它接收乙個或多個輸入，通過非線性函式變換，得到乙個輸出，而且該非線性函式是在學習過程中可變的。人工神經網路是一些人工神經元組成的網路，其中一些人工神經元的輸出作為另一些人...
機器學習，深度神經網路等方法是否是正確的方向？
陳小小 神經網路只是一種模型，我們要關注的是任務和問題而不是某一種模型，神經網路是解決某些任務的手段罷了。其實除了傳統的幾大任務包括視覺 語音 NLP 博弈論和機械人，還有很多問題值得我們關注。比如intuitive physics，intuitive psychology，compositiona...