1樓：若隱若現的夢
我們知道微分方程問題往往有一定的實際背景，對於解在 時， 是否趨於 ,這類問題我們叫做解的適定性問題(well-posedness)，我們知道解的適定性，包括解的存在性，唯一性和穩定性。該問題其實就是解的存在性問題，如果解在有限時間內趨於無窮，那我們稱這種解為blow-up solution(爆破解)。相反地，如果解對於任意時間 ， 有界，我們稱該解全域性存在(global existence)，如果條件更強，即該界與時間 無關，我們稱該解一致有界(uniformly boundedness)。
研究解的全域性存在性，是了解乙個微分方程，或者微分方程系統最基本的問題。
至於為何會有微分方程解在在 時， ，我們以英中國人口學家馬爾薩斯提出的人口模型為例，設 為 時刻的人口數量，馬爾薩斯認為在 的時間間隔， 人口數量變化遵循如下關係：
其中 被稱為生命係數，將該差分方程取極限，我們有
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如果我們給定初值為 ，該問題變為定解問題。解上述微分方程，我們有
我們看到若 0," eeimg="1"/>人口數量在 ，即時間趨於無窮大時，人口數量指數增長趨於無窮大；值得一提的是，在給定任意時刻 ，人口數量都有上界，該界與 有關，我們知道該系統解是全域性存在的且並非一致有界。
當然該人口模型是十分粗糙的，後來的學者又提出Logistic模型來刻畫人口問題，此時考慮了周圍資源的有限性，人口當然不會呈指數增長了。
帶有根號的微分方程應當怎麼解？例如微分方程 dy dx 根號下（x y 3 ？
電渺陶琅 兩邊平方後再對x求導，可以得到乙個關於y 和y 的方程 都是對x求導 然後把y 看作變數就是乙個一階微分方程，可以解出僅含x和y 的方程。到了這一步就會發現y 沒有x的初等表示了，除非引入朗伯W函式這樣的函式。用這種方法一定要注意最後求出來的表示式只是必要非充分條件，通常會含有一些待定常數...
常微分方程的解法的推導過程？
首先關於常微分方程的解法做一些說明 到目前為止，我們已經知道常微分方程的一些初等解法，解決了幾類特殊的微分方程。但是，對許多微分方程，例如形式上很簡單的方程 都不能通過初等積分法求解。事實上，大部分的微分方程，一般都不能用初等積分法來求解的，即不能用類似於分離變數法 積分因子法等方法來解出解析解，那...
這個微分方程的通解怎麼解？
cOtjeX 先利用Laplace變換求特解，即考慮初值問題對方程左右同時進行Laplace變換，有 這裡用到了Laplace變換的導數定理 整理一下，得到關於 的代數方程 解得 故有 接著求齊次方程 的通解 這個齊次方程的特徵方程為 解得 故該齊次方程的通解為 綜上所述，原方程的通解為 其中 為常...