1樓：「已登出」
Thesolutionto thesecond-order nonlinear differential equation(I changed the sign of the nonlinear term) is given by theJacobi amplitude functionwhere ; is theJacobi elliptic delta function, satisfying . Thethirdandfourth Jacobi theta functionsand are used to further define theelliptic functions.
The solution is .
2樓：BenShui
正確的方程應該是
令 ，於是 ，故原方程化為
分離變數，得到
解得代入初值條件 於是能夠得到
把(2)取倒數，我們得到下面這個方程
我們想要得到它的週期 ，於是在兩邊取積分
再令 ，並利用第一類不完全橢圓積分， ，我們得到當然，用第一類完全橢圓積分可以表示為
如果我們利用第一類完全橢圓積分的級數展開式 ，上式又可以寫作如果題主是高中生，那麼會覺得奇怪，我們學的單擺運動方程，應該是簡諧振動的方程啊？為什麼會是上面那一大坨奇奇怪怪的東西？那是因為當 足夠小的時候，我們才可以把 近似的認為是 .
此時代入方程(1)，得到
這是乙個二階常係數線性微分方程，我們利用特徵根法來求解.特徵方程為其解為一對共軛復根，代入初值條件就得到了
這也就是想要的結果了.此時的週期為
如果我們將(7)式展開，就會得到
這與(11)式相差 的高階無窮小.這說明在 較小的時候，我們利用 (10)式來近似單擺的運動是正確的.
這個微分方程的通解怎麼解？
cOtjeX 先利用Laplace變換求特解，即考慮初值問題對方程左右同時進行Laplace變換，有 這裡用到了Laplace變換的導數定理 整理一下，得到關於 的代數方程 解得 故有 接著求齊次方程 的通解 這個齊次方程的特徵方程為 解得 故該齊次方程的通解為 綜上所述，原方程的通解為 其中 為常...
請問y y 3 1這種微分方程怎麼解呢？
秋分丿 更新 似乎找到了一種有意思的解法 方程乘上 之後是全微分方程。原方程是很容易求解的，但是不知道所說的 類似格式的 微分方程指的是什麼意思。對於原微分方程 可見方程不顯含自變數，其記為 也不顯含一階導數。因此可以降階。令 則方程化為 解得 代入初值條件時，有。方程即 此時可以取兩種策略 其一可...
丁同仁常微分方程第二版2 2第五題怎麼解？
備考期末所以補充一下 Fiddie 的回答。若解區域性唯一，不妨 0 eeimg 1 在 上成立，只考慮 的情形。取 滿足 由Peano定理至少有乙個解 那麼隨著 從減小 也減小 0 eeimg 1 由於過 上任意一點解是唯一的那麼在 從減小時 a eeimg 1 故 的左行解存在區間為 令 從而 ...