1樓：tetradecane
先回答問題：對於這個函式y=(x-x0)^m*g(x)，可以用萊布尼茨高階導數公式，輕易證明在x=x0這一點，0到m-1階導都為0，而m階導不為0.
但我覺得下面這些思想才是更為重要的：
零點的級數（也稱為階數），和無窮小的階數，是一脈相承的。例如函式y=x^m，x→0時y是m階無窮小，因此x=0是函式y的m階零點。
至於為什麼m階零點處，0到m-1階導都為0，而m階導不為0，可以從洛必達法則或泰勒展開式來理解，會發現是顯然的。
順便補充個知識點：函式y在x→x0處是m階無窮大，則稱x=x0是函式y的m階極點。
顯然，若x=x0是函式y的m階零點，則x=x0是函式1/y的m階極點。
2樓：怕蟑螂
對的，簡單的理解就是乙個東西有零點x0，可以理解為兩個部分乘積乙個是無零點的fx，乙個是他的零點部分（x-x0）^n，注意不是所有函式都可以這麼搞，但是多項式沒有問題。（x-x0）^nf（x），這個函式就是在x0處n階零點
3樓：超想數一150
因為對(x-a)^m的一階求導，二階求導....m-1階求導之後的函式表示式中都含有因式「(x-a)」，而在x=a處(x-a)是等於0的，即這些導數值均為0。而第m階導數為「m！
」不含有因式(x-a)，所以當然不為0啦。
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