初等數學和高等數學的思維方式有什麼不同？

1樓：村長人

登陸古今中外數學網 [ gjzwmath ] 讀一讀那裡的文章，了解一下數學思想的發展歷史，你將了解到初等數學和高等數學的思維方式有什麼不同。

參考：古今中外數學網

2樓：

沒有什麼不同

李連杰說過，你現在為幾千塊幾千塊的事發愁，馬雲為幾千萬幾千萬的事發愁，但是「發愁」本身是一樣的。

同理，抽象、定義、轉換、假設論證、肯定否定等等，初等高等都是一樣的。

3樓：孤尋

大學裡面我們很重要的思想就是微積分思想，微積分就是為我們提供連續性問題的方法。我們不僅僅會求p(x=1)=0.3,p(x=2)=0.

7的期望了，我們也會求正態分佈、指數分布這些東西了。我們學會把連續函式分成很多個小段，然後離散化地處理每個小段，然後接起來，用極限的思想把離散的東西拼連續。

2、由計算變成構建計算

我們在高中會計算加減乘除，到了大學，我們會理解實數、有理數這些數集為什麼可以做這些運算，我們是否可以構建新的數集，定義新的運算，能有類似的「系統性」，由此我們有了環，域的定義。加入原來我們是在數的世界裡學習它神奇的東西，現在我們要學會如何創造乙個新的世界了。

3、把空間的維數公升上去

在高中我們最多可能就要四個維度（三維空間加時間），大學裡引入向量矩陣的概念，我們可以操作的空間的維數已經沒有了限制，這樣我們也就很容易理解電影裡五維空間這些東西。

暫時就寫這麼多吧。

4樓：Altria Pendragon

實際上直到Riemann那個時代之前數學思維都沒什麼變化。在那之後的變化有：

1.變嚴謹了。很大的動力是Weierstrass給出的一系列反直覺的例子。

2.在這之前人們更關注具體的公式和表示式，在這之後人們的注意力轉移到了其他方面：形式，整體性質等等。

比如，在之前復變函式是由乙個具體的表示式寫下來的：乙個級數。而Riemann的工作則更關注乙個解析函式的奇點的分布之類的性質。

在這個觀點下定義函式的具體的公式就不再重要。在代數方面則是Galois的工作。Galois意識到可以由代數式的一些內在關係（在這個例子中是Galois群）來得到一些有意思的結論，而不需要把所有東西都具體的寫下來。