1樓：堅持30天
僅供參考。
沒有極限之前，導數是用微分dy和dx表示的，是微商。此時計算導數，dx是可以當做0來處理的，但是，我們知道，在微分方程序中，dx是不能當做0來處理的，它是乙個變數。這就讓人覺得很迷惑，這個dx到底是什麼，一會可以當做0來處理，一會又不可以。
當極限被定義出來後，導數就用極限來定義，此時計算導數中的△ x是趨向0的變數，在極限運算中可以當做0參與運算的。
然後我們在導數值的基礎上推導出變數△y和△x的關係式，此時△x作為普通的方程式變數是不能當做0的，然後再此方程基礎上推出△y約等於導數值乘以△x，然後定義出微分dy=導數值乘以△x，此時定義dx=△x，顯然此時的dx是不能當做0來處理的。所以說就解釋了當做0來處理的疑惑，那是因為計算導數是極限運算，而不能當做0來處理那是因為計算微分是普通的方程式運算。
至於△y和dy的關係，乙個是變化的精確量，乙個是變化的模糊量，也可以說是逼近量，因為當△x趨近於0時，他兩是相等的。平時我們就把dy當做△y來認為，是完全沒有問題的，古典微積分就是這麼幹的。
所以說極限是什麼，它只是完備了導數和微分的定義，解決了在古典微積分中的疑惑，古典微積分在計算結果上和極限微積分是完全一樣的。這就是古典微積分雖然有疑惑，但並不影響之前的人們使用它來做事的原因。
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