1樓：
首先你的解的確是通解，因為定義已經有人給出來了。其次考慮一下「通解」這個詞，我想最開始人們研究的方程性質並沒有那麼差，大多數還是有解的（區域性）唯一性的，所以可能那時就選用了這個名詞，這也解釋了面對不同形式的通解為什麼沒有太在意去做區分，因為說到底是解的擴張問題。至於對於沒有區域性唯一性的方程，考不考慮通解這個概念也就沒什麼大的意義了。
2樓：
我猜測答主的疑惑是通解是否唯一，在我看來文中F(x)=f(x)+C中的C是要包含所有常數的，因為它定義是任意常數，而題主中的e的c次方不能充當C，因為它只能是正數。
ps:我們在學常微分方程的時候不僅要求出通解，還要求出特解，就是求C，如果通解寫的e的c次方那麼c有可能求不出來。
3樓：沐汐
經過 @曹虎 的更正，通解的定義是：在無初始條件和邊際條件的情況下，乙個可以表示齊次常微分方程或可變離方程式的所有解的式子，該式子以帶未知常數的線性組合表示。
Matlab Fans已經在前面解釋了。通過最基本的可分離變數方程法求解 , 我們可以得到 。這裡的C可以表示所有實數。
然而在您給出的式子 中，由指數方程的特性我們可以知道， 只有正數解，所以它不能表示 的所有解，故這個式子不是該常微分方程的通解。
一階微分方程 - 沐汐的文章 - 知乎
4樓：Matlab Fans
自變數只有乙個的微分方程，稱為常微分方程；自變數數量2個或以上時，稱為偏微分方程。
具體到題主的問題中， 不是方程的通解，因為 只包含了正數，沒有包括負數。 中的C包括了所有的實數。
這個微分方程的通解怎麼解？
cOtjeX 先利用Laplace變換求特解，即考慮初值問題對方程左右同時進行Laplace變換，有 這裡用到了Laplace變換的導數定理 整理一下，得到關於 的代數方程 解得 故有 接著求齊次方程 的通解 這個齊次方程的特徵方程為 解得 故該齊次方程的通解為 綜上所述，原方程的通解為 其中 為常...
常微分方程的解法的推導過程？
首先關於常微分方程的解法做一些說明 到目前為止，我們已經知道常微分方程的一些初等解法，解決了幾類特殊的微分方程。但是，對許多微分方程，例如形式上很簡單的方程 都不能通過初等積分法求解。事實上，大部分的微分方程，一般都不能用初等積分法來求解的，即不能用類似於分離變數法 積分因子法等方法來解出解析解，那...
常微分方程中的常數變易法和偏微分方程中的齊次化原理本質上有什麼相似嗎
常數變易法和Duhamel原理這兩個東西的本質都是把非齊次方程變成齊次 把複雜的問題轉化為簡單的問題 只不過構造方法思路不一樣.在ODE中，我們會解的方程是齊次方程 而在PDE中，我們會解的 熱傳導 方程是 0,u f x end right.eeimg 1 但是如果遇到如下的ODE PDE 0,u...