1樓：李木子
@羅旻傑給出了比原不等式更強的不等式, 我可以順便給乙個奇技淫巧的證明, 其實主要也就是不等式齊次化的技巧.
我們不妨假設 0" eeimg="1"/>. 若, 下面證明. 我們不妨設, 若不然令即可. 於是我們已知 0, a + b = 1" eeimg="1"/>, 要證明
, 這是很容易的, 因為. 1" eeimg="1"/>的證明是類似的.
我還能想起這個奇技淫巧, 部分原因是最近發現這個技巧可以同樣地用在一些積分不等式（比如Holder不等式Minkovski不等式之類）的證明裡簡化計算.
2樓：
因為|x-y|<=||x|+|y||，所以只需證明對於正數x、y有(x+y)^p<=2^p(x^p+y^p)。xy中有至少乙個為0的情況是顯然成立的。
繼續兩邊除以x^p並令a=y/x，有(1+a)^p<=2^p*(1+a)^p
當a<=1的時候，(1+a)^p<=2^p<=2^p*(1+a)^p當a>1的時候，(1+a)^p<=(2a)^p=2^p*a^p<=2^p*(1+a)^p
綜合即可證明原題
區間 0, 2 任取一實數，大於 1 的概率是多少？
設構造 則 y 和 x 一一對應，這跟區間長度無關。但是幾何概型裡面，不能這樣建構函式 只能用其中 c a b 或可以去 按照正常的對題幹的理解可以這麼做 在 0，2 取值概率為1。根據根據對稱性，在 0，1 和 1，2 取值概率相同。然後只需知道在1處的概率為0就能得出在 1，2 取值概率為1 2...
是否大於等於5的質數都能寫成質數 質數 1？
王來生 任意不小於7的質數都可以表示為另外三個比它小的質數之和。舉例說明如下 7 2 2 3，11 2 2 7 3 3 5，13 3 3 7 3 5 5，17 3 3 11 2 2 13 5 5 7 7 7 3，19 3 3 13 3 5 11 5 7 7，任意不小於19的質數都可以表示為比它小的三...
為什麼n階矩陣為 0的K重特徵值大於等於 0的線性無關特徵向量？
已登出 乙個語體教的問題，表達意思都說不清楚。看了幾遍才領悟到，原來問題是 為什麼特徵值的幾何重數不大於代數重數。丘維聲的高等代數上冊第五章有詳細的證明，翻書去吧。關於代數重數與幾何重數的關係，這裡給乙個比較直觀的理解 乙個n次特徵多項式方程一定有n個根 按根的重數計算 乙個線性對映不一定有n個線性...