1樓：EmiliaK
手頭事情實在太多暫時不能展開。。主要對於 @李昊HL 的回答作出一些疑問。主要就是復函式的指數定義源自log的定義，直接計算似乎不太穩妥。
2樓：李昊HL
實數域內考慮是1，複數域則不然，1^x=(e^2kπi)^x=e^2xkπi,對於xk為整數的情況一定是1，其他時不是，你還可以發現1^i次方是個實數.
3樓：漢陽樹
分數次方定義就是乘方開方，明顯都為1，也就是有理數次方全是1。無理數次方是有理數次方的平滑還是夾逼之類的，所以也全是1。
4樓：格洛公尺
是，可以證明
1.實數
1.1有理數
求x=1的m次方(m為正有理數，若m是負有理數，就用-m)因為m是正有理數，記m=p/q(p，q為互素正整數)1^m=1^(p/q)
=q次根號下(1^p)
=q次根號下1
(因為x∈R)
加這一句話的目的是怕有槓精說x^p=1有p個根故x=1
1.2無理數
舉個例子
求1的π次方
1^3=1
1^3.1=1
1^3.14=1
1^3.141=1
1^3.1415=1
lim x→π- 1^x=1①
1^4=1
1^3.2=1
1^3.15=1
1^3.142=1
1^3.1416=1
lim x→π+ 1^x=1②
而顯然f(x)=1^x在R上連續，即x=π不是f(x)的間斷點由①②知
1^π=1
2.虛數
考慮1^i
1^i=e^iln1
=cosln1+isinln1(尤拉公式)=cos0+isin0
=1+0i
=1而1^(a+bi)
=1^a*1^bi
=1*(1^i)^b
=1*1^b
=1*1
=1綜合1，2可知，對於任意x∈C，1的x次方都是1Q.E.D
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