1樓：沈家全
其實這個問題，不管結論正不正確，我們可以從多個角度去分析分析。
題主問的問題為10^n+1是否質數？①10^n只能是質數2和5的倍數，可分成n個2和n個5相乘，除以3餘數始終為1，這時就可以排除，10^n+1不是2，3，5的倍數。②根據1/7的迴圈數為142857，每商一次餘數分別為3，2，6，4，5，1，可見小於7的數都要餘一遍，10^2/7餘2，10^3/7餘6，10^4/7餘4，10^5/7餘5，10^6/7餘1，10^8/7餘3，10^9/7餘2，10^10/7餘6，…，得10^(7n+3)/7+1為合數。
③根據1/11的迴圈數為09，每商一次餘數為10，1，即10^2/11餘1，10^3/11餘10，10^4/11餘1，…，即10^n中的n為大於等於3的奇數時，這時10^n+1為11的倍數，即為合數。
繼續往下推，每乙個質數P的倒數，分析其迴圈數，分析其每商一次的餘數，總能找到乙個餘數P-1，則有P-1+1=P，這時的10^n+1是P的倍數，即為合數，設餘P-1時商的次數為a，則有10^(pn+a)+1為合數，或其它。
2樓：張景斌
101是素數，10000...1都是合數。
這是小學奧數題。
記錯了，應該不是小學奧數，101，10101，101...01中有且僅有101乙個素數才是小學奧數
3樓：東城居士
這個問題相當於問：當 時， 是否都為合數？
我們不難知道，若 有奇素因子 ，則 必整除 .
於是問題簡化為：當 時， 是否都為合數？
這個問題到現在為止還是乙個公開問題！
目前能查到的資料表明：當 時， 都為合數.
由此可知，當 時，都為合數.
當 0≤m≤22 時，10^2^m+1 的素因子
4樓：瑟斯
n為偶數時顯然。
若n+1有乙個非2的素因子時也顯然。
若將10改為2，「費馬數在n≥5時全為合數」這個結論都還沒有得到證明呢。。
5樓：
10^n+1
因為10模11是－1，所以10的奇數次方都模11是－1，排除3以上的奇數
因為100模101是－1，所以100的奇數次方同理n只要有乙個3以上的因子10^n+1就是合數至於10^2^k+1沒有什麼規律可循啊
6樓：
如果sun的回答是對的，那麼
這個SAGEMATH 程式， 已經驗證到n=2^ 17：
import time
ps = prime_range(2,4*10^8)for n in range(16,100):
print(n,time.ctime())x = 10^(2^n) +1
for p in psif x % p == 0print(n,pbreak
elsefor p in ps[:16if pow(p,x-1,x) != 1print('impossible'break
elseprint(n,'very possible'if is_prime(xprint('found'break
7樓：sun
這樣的數 x=10**n+1。
1. 如果 n 是奇數(大於1)，那麼它一定能被 11 整除。
2. 如果 n=2**m*p (p為大於1的奇數)，那麼它一定能被 10**(2**m)+1 整除。
3. 唯一的問題是 n=2**m 的情形。
暫時沒有想法，感覺不一定對。
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