1樓：Zero
From the algebra properties of rotation operator The best answer I think is inJ.J. Sakurai Modern Quantum Physics Ch.
3. 1/2 is totally from the commutation relation of angular momentum. Enjoy it.
2樓：ZhiChen
這完全是乙個粒子的問題，可以避開場的概念，原則上就是量子力學中，乙個靜止粒子所處的態在空間轉動操作下的變化，也就是SO(3)群的投影表示。相對論的，非相對論的都可以這麼理解
3樓：
是從時空的對稱性中得到的。確切的說是因為時空的對稱群的拓撲結構，而不是代數結構，因為 ladder operator 那套方法是不能處理 massless particle 的。
可以驗證 Poincaré 群的基本群為 ，所以「轉兩圈」在 Poincaré 群裡對應的那個路徑是平凡的。此外可以證明產生的 phase factor 只依賴於路徑的 homotopy class，所以轉兩圈這個操作不能產生額外的 phase factor，也就是說 ，那麼自旋就只能是半整數的倍數。
最後，似乎這個問題和場沒有關係，畢竟只是問了單粒子態的自旋，而沒有問為什麼只有 boson & fermion。
4樓：Albert Anne
前面已經有人說的很專業了，我就不複製公式定理，我也說兩句。
問題是「粒子的自旋數為啥是1/2？」，你也可以問「自旋數是1/2是啥粒子？」，其實這兩個問題完全等價。
一般人一談到自旋就自動腦補出乙個粒子跟陀螺一樣旋轉的影象來，實際上這種腦補是完全錯誤，先不管什麼李群李代數，群論只是描述工具，理解自旋先要把原先把那種直覺模擬的思維丟棄，用事件和拓撲的方式去思考，自旋只是一種事件，你可以叫他A事件或貓事件，狗事件隨便你，然後再根據這種事件來構建物理影象，而不是反著來。
5樓：
不好意思求摺疊... 但是我還是在看到這個問題的一瞬間無法控制的想起了穿著小內內光著腿，奮力吶喊的Sheldon...
"Ask me, go ahead, ASK ME!!!!"
6樓：張QW
這張圖讓我茅塞頓開，我不懂數學公式，但是最起碼不再糾結於怎麼會有自旋1/2的事物了，還是非常直觀和形象的，適合我這種渣渣
7樓：段丞博
很多人用了更複雜的數學描述了你說的現象。
簡單地說，實驗發現的事實就是這樣，而理論物理學家找到了一套數學描述而已。
我們只是描述，不是在解釋。
8樓：
大家說了很多了，我補充一點，推薦起點低（本科水平）的系統講述Poincare群、Lorentz群的物理書：Physics from Symmetry
附上相關目錄：
9樓：王昊翔
tcm.phy.cam.ac.uk/~bds10/tp3/pi.ps
)的103-110頁。我相信當你看到最後的時候，很可能也會和我當時一樣，覺得自旋的路徑積分量子化得到的物理影象很直觀（可以結合電磁學來較為直觀地理解自旋，我覺得很棒）。
文小剛的quantum field theory of many-body systems的section 2.3.1 quantum spin對此也有闡釋。
10樓：
實驗上來說，主要看有幾個自旋態。比如有人提到的Stern-Gerlach實驗。
理論上來說，粒子自旋是從Lorentz群的表示中自然湧現出來的。所有不改變粒子動量的Lorentz變換操作，構成Lorentz群的小群（little group），它的不同表示對應了粒子的不同自旋。
對於有質量粒子來說，小群是，於是有各種表示和覆蓋表示。對於無質量粒子來說，小群是，於是有螺度。
這就是所謂的Wigner classification。這種分類方法好在不用對粒子的「本質」做出假設，只要存在洛倫茲不變性，就可以用這種方法來定義粒子。
11樓：
粒子自旋是實驗測出來的。
對稱性只能確定粒子的自旋屬於哪個李代數的表示，即，告訴我們該粒子的自旋屬於哪個Weyl Chamber.
靠實驗來確定粒子自旋對應該表示裡面的highest weight state。
12樓：
三維空間轉動群，通過構造角量子數的上公升下降算符，通過對易關係運算即可得到：
L^2=n(n+1),with n=0，1/2,1,3/2…
13樓：
如何證明在3+1維中自洽的（二次）量子化方法只有採用對易關係與反對易關係兩種？ - 物理學
請參考以上問題的回答。上面問題的回答裡包含了對題主問題的場論解釋。
為什麼標量場方程不能描述自旋為1 2的粒子？
Simpler 洛倫茲群的表示決定了場的型別 即是場算符如何洛倫茲變換的 李群的表示可以誘導出其李代數的表示。洛倫茲群的李代數同構於兩個su 2 的直和，因此我們可以用兩個 角量子數 j1,j2 標記乙個場的型別。標量場對應了最trivial的表示，記為 0，0 沒有自旋，其拉氏量對應的eom為Kl...
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無淚zero Km是當酶促反應達到1 2Vmax時，底物濃度 s 所在的值，在一定程度上可以反應酶與底物的親和力。以下為人衛第七版生物化學與分子生物學第76頁總結原文 小小的寂寞 曾經寫過乙個不嚴謹的小白版本。小小的寂寞 考不上三本也能理解公尺氏常數 以下是原文。公尺氏 Michaelis Ment...
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