1樓：obn操作員
因為無能。
因為人的無能，無能為力。
如果人有畫出無理數長度的線條的能力，那他的手就只能無限抖動，沒有盡頭。
（我也只能想象到這裡了）
2樓：大山貓
用乙個不數學的方式來試試說明這個問題。
題主覺得疑惑的是，乙個在現實世界中存在的三角形，不能用精確的數字去表達。
可這其實才是正常的世界。
在我們的觀察裡，世界是連續的，不是離散的，而用數字表達是離散的。
什麼意思呢？數字表達方式其實是用不同精確度的基本單位疊加去近似地表述乙個現實中的長度，我們不管根號2這條線，隨意畫一條線用尺子來量，線比1長比1.1短，所以我們加上0.
01，再加0.001，再加0.0001……現實世界是連續的，就不會有與刻度剛剛好吻合的線段長，測量的過程中我們用小數堆出來的長度總會差一點，又要補上更小的一位小數去更貼近那條線。
除非這個尺子的刻度是無限小的，否則到最後總會差一點。
發現沒有？根本不需要根號2出場，你測量任何一根現實中的線，都要用到無限位數的小數。但每一根線都是實實在在存在於現實世界的。
所以這樣是不是能明白了？無限小數才是連續的現實，有限小數反而是離散的假想空間。根號2不過是那個離散的假想空間中乙個平平無奇的意外，這種意外多到數學家們研究了幾百年還沒折騰完。
3樓：levi
很有意思的話題，我用數學的角度分析一下吧。
在此之前，我預設你了解量子力學對我們所處的空間的定義，即對芝諾悖論的解釋有了解。
現在開始。
我們觀察這樣乙個空間
設g是 上的二元實值函式（內積），並滿足如下關係：
（1）g(x,y)=g(y,x)；
（2）g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z)；
（3）g(kx,y)=kg(x,y)；
（4）g(x,x)>=0，而且g(x,x)=0當且僅當x=0時成立。
這就是所謂的歐幾里得空間，這裡的平方指的是二維情況，這個空間恰恰是歐幾里得研究平面幾何的空間。但是，這個空間並不是量子力學定義的我們所處的空間，因為這個空間的範數是連續統，通俗（不嚴謹）的來講，點與點的距離可以無限逼近，也就是說，這個空間沒有所謂的最小單位，所以歐氏空間可以出現一系列的無理數，它的拓撲結構和離散空間是不一樣的，離散空間的點都是孤立點。我們所處的空間暫且理解為離散空間吧，離散空間由於出現了不可無限分的「最小單位」，所以在上面研究不了歐氏幾何。
空間有很多奇妙的性質，歐幾里得空間、拓撲空間、閔可夫斯基空間、線性空間、希爾伯特空間、吉洪諾夫空間都有各自的奇妙性質，學懂了這些，相信你會對世界有更好的理解。
4樓：陳道人
萬物皆數。這個還是有點意思的。量化，乙份乙份，連續，沒乙份乙份，是集合體，連續和量化可以結合，比如乙份是大份，大份是乙個集合體，是乙個封閉的連續。
是乙個有始有終得集合體。乙份就是乙個最基本的單位。有各種模式得乙份。
比如豌豆，1個豌豆就是1，那2個豌豆就是2，3個豌豆就是3。但是有根號2個豌豆嗎？能一一對應嗎？
不能，它是量化的。1公尺的柱子，就是1，2公尺得柱子就是2，3公尺得柱子就是3。那有根號2得柱子嗎？
有，它是連續的，在1公尺柱子和2公尺柱子之間。連續和量化在物質世界都是有的。
5樓：hsldymq
1. 你所說的沒有盡頭實際上只是說用小數表示法無法窮盡小數點後的所有數字。小數表示法不是實數的唯一表示方法，況且它終究是實數軸上的固定位置的乙個點，從零點到這個點的距離被我們表示為√2。
你疑惑或者不疑惑，它就在那裡，不偏不倚。即使它無窮表示下去，終究不可能比2大（1.99999....
了解一下）。
2. 數學上，任意一條直線上都包含無窮多個點，而你在現實中畫出來的線，並非包含無窮多個點，所以當你在現實中畫出直角邊a和b並規定他們長度為1時，其斜邊就是√2，它是數學上的乙個數並不代表能在現實中能夠準確無誤的畫出來
6樓：董森源
無理數是實數，實數是完備的且可以和數軸上的點一一對應，我們總能在數軸上找到乙個點列Xk，使得Xk和根號2的距離小於Ak
連線數軸上的原點和Xk，你就獲得了一條Ak水平下長度為根號2的線段的擬合
7樓：
單位1的限制。
絕對的等腰直角三角形真的存在嗎？
當你越接近邊長為1的等腰直角三角形，你的斜邊也越接近無理數。
你增加精度的這一過程就是在造無理數。
就和正無窮多邊形趨近於圓算pi一樣。
8樓：夾被子少女的祈禱
因為線段可以是無理數啊，勾股定理隨便搞個開不盡的弦，就是無理數線段。而且嚴格來說，就現在人類的科技，還畫不出真正的有理數的線段，如果真微觀到粒子級，那你也不能肯定蒲朗克長度就一定是個有理數啊。所以你肉眼能見的線段的長度，說白了都是無理數。
9樓：Eric
幾何上的點，線，面。你乙個都畫不出來！根本不用具體到數值，你這個問題幾百年前就有人拿來攻擊幾何學了，當然我說你是民科可能言辭太激烈了，無非是想勸你不要在這種問題上糾纏。
物理裡面有質點的概念，請問質點真實存在嗎？高中質點概念的引入實則已經回答了這個問題了。
10樓：
這題完全沒有意義，因為邊長為1的等腰直角三角形不可能被畫出來。
不僅如此，任何三角形都不可能被畫出來。任何幾何圖形都不可能在現實中被精確地畫出來。
這是因為，「畫」是乙個工程性的行為，對於任何純粹的抽象的理論而言工程只能是一種模擬和近似。
具體到這道題而言，你畫這樣乙個三角形，需要這樣幾個步驟，分別對應這樣幾個不可能：
1，畫一條直線；直線沒有寬度，而現實中任何筆畫至少寬達乙個原子，因此現實中不存在幾何定義的直線。
2，擷取單位長度的乙個線段；先假設現實中我們已經定義了乙個單位長度，然而當我們嘗試用任何一種方法複製等長度線段時，都會產生或大或小的誤差，這並非是因為工具的軟限制，而是量子力學的硬限制。
3，以線段的一端為交點作一條該直線的垂線；尺規作圖中的圓規會碰到同（2）相同的限制從而產生誤差。
4，重複（2）；同上。
5，連線線段的端點；同（1）。
我們可以看出，任何幾何學的作圖方法在現實中都是一種近似。在此我們便可以斷言，任何被幾何學所定義的元素在現實世界中嚴格而言全部都不存在。
而作為抽象理論的幾何學，存在無理數是再正常不過了，我嘗試從兩方面說明：
1，定義是被定義的，定義本身並非抽象理論本身，而是為了盡可能充分論證抽象理論而人為新增的。例如，角度制的整數90度等於弧度制的無理數pi/2；理論上的幾何學長度沒有單位，我們可以重新定義某個情形下的某個無理數長度為單位長度1。
2，在抽象的幾何學理論中我們可以無限精確地進行計算和測量。例如，現實中的長度測量均帶有或大或小的誤差，然而幾何學的長度1，我們可以斷言其長度精確地等於1.000000……。
現實中我們無法確信1厘公尺到底是不是1.000000……厘公尺，甚至我們可以確信任何長度精確等於1.000000……厘公尺的概率為0，因此我們可以斷言精確等於2^1/2厘公尺長度的線段是不存在的。
而在幾何學中，因為我們可以精確地得知單位長度1.000000……，也可以精確地確定直角90.000000……度，因此精確的斜邊長，即使是無理數，也是不會令人生疑的。
11樓：珈雨童心
你能畫出來的長度都是無理數，反而有理數你畫不出來。
無論你用什麼方法，也無論你用什麼工具， 畫出長度為無理數的概率是100%，畫出有理數的概率為0。
比如你想畫長度為1的線段可能是1.013188152.....
1.00129461888.....
1.000245976644......
1.00000089664346.....
等有無數種可能。就是不能畫出1這個不多不少的長度來。
其實任何確定的有理數1 3 5也好無理數π e也好你都畫不出來你只能聽天由命畫出來是什麼你就得接受是什麼。
12樓：蘿蔔列夫耶維奇
在現實中，精確畫出長度1的直線與畫pi，e，根號2一樣是不可能的。如果要問為什麼用有刻度1的標尺能畫出無理數長度，我只能說因為我們還用了有無理數角度pi/2（直角）的圓規來做直角三角形。
13樓：前排
特別特別好的問題，樓主提的sqrt(2)問題直接關聯了第一次數學危機。
西元前5世紀，畢達哥拉斯學派認為「萬物皆數」，世界上只有整數和分數(有理數)。而希帕索斯卻發現了令人震驚的「無限不迴圈小數」，即無理數，令該學派感到恐慌，並引發了第一次數學危機。有傳言說最終希帕索斯被自己的老師畢達哥拉斯(Pythagoras)判決淹死。
也有說法是被學派門人丟進海浬淹死。（維基百科：西帕索斯）
這裡的西帕索斯發現的無限不迴圈小數，就是邊長為1的直角三角形的斜邊長——sqrt(2)
樓主遇到了自己思維的邊界，而拓展邊界是乙個很大的問題，一定要樓主自己系統地認知才有可能被消解。
解決問題的前提是提出正確的問題，樓主已經找到了正確的問題，但是它很複雜，甚至在尚未被解答的時代，它是乙個偉大的問題。
當他人試圖答案出發，而不是更新整個思維框架的時候，注定是失敗的，讓問題越來越多、越來越複雜，直到樓主提出的問題不可知。無理數等只言片語只能給樓主鎮痛，但不能治本。
因此只有系統研究過的名家，才或許可以讓樓主理解這個悖論，樓主也必須付出一些精力去認知它。
它其實是乙個有限和無限的哲學問題，也衍生了數學上無理數、無窮等概念，建議看北大哲學系陳波老師的公開課《悖論：思維魔方》第三章中解構了這個問題，生動又有趣，既可以跳著直接看第三章，也可以完整地看完可以對悖論有乙個系統的認識。
附：樓主後續的提問方式類似於蘇格拉底的詰問法，即不斷地追問，以追求問題的本質，有興趣的話可以溯源此內容。
14樓：氯乙烯
無理數是客觀存在的，很早以前就有人知道了。這個可以這樣去理解，比如用1/N逼近0，M/N 可以看成是M個 1/N 永遠也不會相等，所以0 與1/n之間肯定存在乙個不可以用分數標示的數，這個數就是無理數。把這些縫隙用無理數填充之後，整個數軸就連續了，其實無理數不用臺糾結，就當作乙個定義理解，不可以標示為分數形式的數就是無理數。
無理數也沒什麼意義，解決問題還是要化為為有理數。
為什麼根號二是無理數，而不是有理數與無理數之外的數？
薛丁格的貓 陳寧聰 這可以歸結到實數的完備性，而完備性的乙個構造性的說明方法就是，實數可以定義成有理數的柯西序列的等價類 粗略的說，兩個序列的逐項差得到的序列收斂到0，或者說它們極限相等，就是等價的 而我們研究以後發現，這些等價模擬有理數多的多，剩下的那些我們就叫無理數了。舉例而言，下面兩個序列是等...
尤拉數 e 為什麼是無理數？
諾特環上的素理想 設 熟知 收斂於 注意到 令 則有 於是設 其中 下面運用反證法證明 是無理數.假設 是有理數，則設 其中 且 代入上式知 令 則有 而這個式子左邊為整數，右邊 因此產生了矛盾.所以 是無理數. Ebichu De Z 突然靈光一現想用 量度 這個角度回答 莊子 逍遙遊 曾講到 小...
為什麼無理數是無限不迴圈的？
林揚飛 題主提出的這個問題把因果關係搞錯了。畢達哥拉斯學派曾經認為 萬物皆數 任意乙個數都可以寫成的形式 m,n為有理數 但是後來有人發現了這個無理數，是無法用 的形式來表達的，而且 還是乙個無限不迴圈的小數，沒人能說出 的準確值，因此就把這一類數稱之為無理數。再來看問題的因果關係為 先發現了無限不...