1樓：林揚飛
題主提出的這個問題把因果關係搞錯了。畢達哥拉斯學派曾經認為「萬物皆數」，任意乙個數都可以寫成的形式（m,n為有理數），但是後來有人發現了這個無理數，是無法用
的形式來表達的，而且
還是乙個無限不迴圈的小數，沒人能說出
的準確值，因此就把這一類數稱之為無理數。
再來看問題的因果關係為：先發現了無限不迴圈的小數，才定義這種小數為無理數。而不是定義了無理數，再去證明無理數為無限不迴圈小數的。
2樓：Chenran
有理數的定義是可以寫為分數形式的數，其性質如下：
1.可以被寫作無限迴圈小數的數是有理數。
2.有理數可以被寫作無限迴圈小數。
無理數的定義是不可以寫為分數形式的數，即非無理數。根據有理數的性質一，所有可以被寫作無限迴圈小數的數是有理數，所以他們不是無理數。所以無理數不能被寫成無線迴圈小數。以上
3樓：
只要證明：
有理數有限或無限迴圈小數
無理數無限不迴圈小數
兩個命題都容易證明
可以參見這個問題：如何證明有理數的十進位制表示是無限迴圈小數？
4樓：
無理數, 無比數, 無法表示為兩個整數之比因為有限位的小數和無限迴圈的小數都能轉化成分數(可比數)形式.
0.12345 = 12345/1000000.12345 12345 12345.... = 12345/99999
5樓：Wu Frank
無理數是指不能表示成兩個整數之比的數。所有可迴圈小數字均能表示成有理數，所以不可迴圈小數就是無理數。
不知道從定義上講說不說的通
6樓：余天公升
如果無理數p迴圈的話，迴圈節拿出來當作乙個a/(10^b)為首項，1/10^m為公比的等比數列，假定這個等比數列的和是S，加上前面不迴圈的部分q，那麼p = q + S。
由等比數列和的公式可以得到S=a/(10^b)/(1-1/10^m)，通分以後是乙個整數比整數的形式，加上前面不迴圈部分的q也是整數比整數的形式，這個數就變成有理數了。
所以，無理數不能迴圈。
如何證明無限不迴圈小數是無理數？
量子永生 完整的證明樓上寫了，如果是證明迴圈小數一定是有理數。用小學知識的能解釋了。如果某個小數某一段迴圈了，其中非迴圈節長為A，迴圈節長為B 那麼這個小數可以表示成 0.非迴圈節 迴圈節 0.888 4321 4321 0.非迴圈節 迴圈節 能表示為 0.非迴圈節 0.迴圈節 x 10 A 0.8...
為什麼根號二是無理數，而不是有理數與無理數之外的數？
薛丁格的貓 陳寧聰 這可以歸結到實數的完備性，而完備性的乙個構造性的說明方法就是，實數可以定義成有理數的柯西序列的等價類 粗略的說，兩個序列的逐項差得到的序列收斂到0，或者說它們極限相等，就是等價的 而我們研究以後發現，這些等價模擬有理數多的多，剩下的那些我們就叫無理數了。舉例而言，下面兩個序列是等...
尤拉數 e 為什麼是無理數？
諾特環上的素理想 設 熟知 收斂於 注意到 令 則有 於是設 其中 下面運用反證法證明 是無理數.假設 是有理數，則設 其中 且 代入上式知 令 則有 而這個式子左邊為整數，右邊 因此產生了矛盾.所以 是無理數. Ebichu De Z 突然靈光一現想用 量度 這個角度回答 莊子 逍遙遊 曾講到 小...