1樓：gch
這個問題很有意思，我就來兵行險招證明一下。先把問題簡化一下：
0-1之間取一點的無理數的概率是多大？
0-1之間的有理數個數是無窮個，有理數的個數也是無窮個重點來了！！！！！
1.首先0-1之間的任何兩個數相乘都是小於1，符合條件限制0-1之間的數
2.乙個無理數乘以有理數還是無理數
所以無理數1*無窮個有理數=無窮個無理數
無理數2*無窮個有理數=無窮個無理數
無理數3*
無理數4*
所以無理數的個數至少是無窮*無窮個，也就是至少是無窮的平方無窮除以無窮的平方=無窮分之一=0
所以去到無理數的概率為1
2樓：jlstat2020
具體問題答案看書，也是Dirichelt函式積分為零的原因。
只是突然想到乙個笑話，乙個學數學的說，在實數域上任意固定區間(比如0到1)取到有理數的概率是幾乎處處為0. 於是回答說，好那我取0.5！
另外乙個是吹數學家的。乙個人給數學家，工程師和物理學家三個人三間房子，讓他們用一桶油漆去刷牆。但明顯這桶油漆只夠刷兩面的。
於是第二天物理學家沒有刷，工程師只刷了兩面，而去了數學家的屋子，發現不僅四面牆全刷完了，而且油漆桶裡的油漆幾乎沒有變少。於是問數學家怎麼做到的，他回答說：我把牆上所有的有理點都塗上了顏色。
3樓：種水
數軸由有理數和無理數組成，設數軸上共有a+b個數字，有理數有a個，無理數有b個。隨機選中乙個數字為無理數概率為b/a+b
無理數的個數b顯然遠遠大於有理數個數a，無窮和無窮也是有大小之分的。b/a+b當a太小了，接近零，這麼概率是無限接近1也就是100%的。
數軸上的點可以表示無理數嗎？
曌麒麟 當然可以，數軸代表的是全體實數，其中自然包括了無理數。理論我不想說太多，就舉個簡單例項吧。以數軸上0到1的線段為乙個直角邊做乙個等腰直角三角形，再以這個三角形的斜邊長為單位做圓弧，與數軸的焦點有兩個都是無理數點。至於別的答案裡說任取一點這個點為無理數點的概率是100 我認為不能這麼說，只能說...
無理數「包含」另乙個無理數嗎？
hhh 可以，設A 0.101001000100001 然後10.101001000100001 即為所求。A被這個無理數包含了。 南宮空竹 感謝各位大佬的回答！不知道怎麼撤回問題，或者修改問題 原諒我，技術捉急！權當更新 提出問題的第二天，看到各種回覆後，發現我是上一秒滿心歡喜，下一秒直接被啪啪啪...
與 0 最近的乙個實數是有理數還是無理數？
MAN 1 根據有理數與無理數的稠密性 任意兩個實數之間都存在無窮多個實數 所以並不存在 距離最近 的兩個實數。或者說，稠密性 描述的是 不存在 相鄰的實數 當然，需要指出的是，在邏輯上，並不是 稠密性 決定了沒有相鄰，而是沒有相鄰的特性叫做 稠密性 以上的描述是教科書上有的，大家很容易就想到，而且...