數軸上的點可以表示無理數嗎？

1樓：曌麒麟

當然可以，數軸代表的是全體實數，其中自然包括了無理數。理論我不想說太多，就舉個簡單例項吧。

以數軸上0到1的線段為乙個直角邊做乙個等腰直角三角形，再以這個三角形的斜邊長為單位做圓弧，與數軸的焦點有兩個都是無理數點。

至於別的答案裡說任取一點這個點為無理數點的概率是100%，我認為不能這麼說，只能說它是極限為1的乙個值，極限為1和100%是有本質上的區別的。

2樓：老堪

不可以。數軸上的點，是單位線段端頭上的那個點，也可以把它理解為是單位線段的側投影。數軸上的點都是有理數，每乙個有理數的背後，都是一條單位線段，單位現在上的所有點都是無理數，又因此無理數是有理數的無窮多倍。

數軸，從本質上看，它是寬度為乙個單位的」數帶」上的一條長邊。除了這個長邊上的點以外，數帶上其他的點都是無理數。

3樓：O.w

肯定可以啊，作乙個等腰直角三角形一邊落在數軸上，再以乙個頂點（落在數軸上的非直角頂點）為圓心，斜邊長為半徑作圓，圓和數軸交點是無理數啊，如果圓心為原點，就是表示x倍根號2。用圖比較好理解。並且數軸是「充實的」，沒有間隙。

有理數無理數都具有稠密性。

4樓：alphacalculus

估計是想問怎麼把無理數表示的點精確地點到數軸上。以表示的點為例。邊長為單位長度的正方形的對角線長度等於，這根線的起點為原點，終點在數軸上的點就是無理數 .

5樓：victor

可以，無理數是補了有理數的空隙，這樣兩者組成的實數才連續。所以可以用數軸來表示實數。假設不能的話，那麼由於原點O與橫縱座標為1的A點的連線肯定是無理數。

以O為圓心以OA長為半徑畫圓肯定會與x軸相交，由於數軸的連續性，所以該點肯定存在。這與假設矛盾，所以是可以的。