1樓：
你左手邊有乙個木頭，現在需要測量長度，如果你把精度設定為厘公尺，那麼很容易就能測得結果;如果把精度設定為公釐呢，也能測得結果。我們不斷地提高測量精度，就會發現每次都能測得結果，而每次都不是木頭的實際長度。你看看這個測量結果，它是不是乙個無理數。
不僅長度是乙個無理數，幾乎現實世界中所有具體的東西都是無理數。也就是說，無理數是存在的，不是某個數學家想象出來的。
以人類目前的認知水平，還不能達到無理數的盡頭吧！我們知道無理數的存在，卻拿他沒有辦法。人類選擇主觀忽略無理數，把它變成可以理解和操控的數。
或許宇宙有盡頭，無理數也有盡頭，或許無理數真的不存在。只是我們理解不了。
2樓：find goo
無理數，是永遠也除不盡的，是無窮無盡的，而物理世界，是分子到原子，原子，到夸克，到了一定程式就是另外乙個世界定律在起作用，是量子世界，量子世界有測不准原理，量子世界的下面是什麼現在也不知道。
很多概念只存在於數學虛擬世界，在現實世界不存在，特別是無窮小，無窮大，這類是哲學上的東西。
數學這樣計算是為了簡單方便，如果物理抽象出剛體，真空一樣，是為了推理方便。複數，無理數，等就是這種抽象。
很多看似沒有用的數學公式或理論，實際上都能找到它的實際用處，有的是純數學需要，有的是現實需要。如小波變換在訊號和模式識別用處很大，可以對訊號進行頻率和時間兩個結合的變換，其使用過程就用到無理數。
3樓：白雲龍
大概源於現實需要與實際問題的存在……
最開始，我們很單純，要數數，於是有了12345
後來，我們發現我們需要有那麼一種數，代表減少，我們要表示它，然而正數滿足不了我們，於是有了負數。
後來，我們發現我們需要有那麼一種數，代表沒有，我們要表示它，然而非零數滿足不了我們，於是有了0。
後來，我們發現我們需要有那麼一種數，代表整體的一部分，我們要表示它，然而整數滿足不了我們，於是有了分數。
這都是自然而又自然的。
直到有一天，我們發現我們需要有那麼一種數，代表冪次方是x的數，我們要表示它，然而有理數不能滿足我們，於是有了無理數。
然而有人不理解——
為什麼我們要無理數？
因為我們需要無理數。
為什麼我們不能用有理數表示它？
正因為不能表示它，我們才引入的無理數。
道理我都懂，可是我們為什麼要無理數？
因為鴿子很大（笑）
4樓：點點
有無理數是一種近似
比如牛頓方程是相對論方程的近似
有理數也是一樣
1代表1個蘋果然而物質是概率波所以也沒有1 有近似的10代表沒有然而什麼也沒有的空間並不存在 0也是一種近似1-1=0 但世界上沒有相同的兩個1
並沒有無限不迴圈小數只是用近似的數學框架（1，0框架）難以表達空間和時間的不均勻性和概率性
無理數本身就是對（1，0框架）的反證
這世界上沒有無限存在就是唯一的真理
當然你可以假設1和0
無理數在實數軸上確實存在但用0-1系統無法完美表達更因為我在另外乙個帖子中也提到過了哦，就是我們現在不知道最大的數的意義是什麼，我其實知道和不知道本身的意義不大，用於用現有的數學體系總是可以在客觀的最大的數再去增加。
但是如果我們以極值的觀點去改進乙個數學體系。我很好奇會發生什麼。比如說物質是最小不可分的。
那麼我們怎麼看待微積分中的一些基本概念。我會覺得這個探索過程中，學會有趣的東西。比如更多數字從之後又繞回來了之類？
5樓：對稱零
因為無理數存在於世界中啊。比如邊長為1的正方形對角線長度是。這就是無理數。
數學納入它只是因為它本來就存在。長度是任意的，是實數的。沒有無理數的話，實數軸就會只剩下有理數。
這不自然，也不合理。
6樓：
這些人的特點，恰恰就是夸夸其談幾次數學危機，什麼現實中看不到嚴格等於π的客體，什麼哥德爾不完備性。這些東西已經是話佐料了，在提出新的見解之前，請不要再提這些東西了。因為這些東西的通俗易解性，使得更多的人夸夸其談，使得大部分人甚至都以為哥德爾不完備性已經完全消解了通用數學邏輯體系統一化的努力。
不是沒有意義，是你那點兒東西反覆講，講反覆，講了一百遍了，知乎成了一群古希臘和近代哲學家的樂園，還有什麼意思？
2、無理數在數學體系中的必要性，可以通過有些計算對於有理數不封閉來確定，不過還需要通過戴德金切割來定義無理數，還需要Hegel的雙向無窮觀還確定某些無窮位數的合理性，還需要康托兒對角線方法確定實數的不可數性質，這些東西也都是些陳芝麻爛穀子了。直接說了吧，我不喜歡科普。
因為這些東西根本還有一堆問題沒解決，你一科普就開始瞎編了。
7樓：馬晨
這個有非常多的理由，其他答主都分別給出了其中一些。
而歷史上我們有非常直接的理由：非常簡單的整係數方程x=2沒有有理數解，這對應於邊長為1的正方形對角線長，而這個長度是存在的。為了表示這個長度（以及所有可能存在的長度）我們必須引入另外一些數。
-----補充一些-----
現在似乎流行改問題……上面的答案是針對「為什麼無理數會存在於數學中」這個問題……
至於起什麼作用，無理數是實數理論中的關鍵部分，實數理論是數學分析的基礎，而數學分析……物理學似乎沒有什麼地方不用到微積分吧……更廣義地說，只要用到實數（或者等價地，直線上的點）的地方，就要用到無理數……
8樓：Bigan W
因為有理數域對極限運算不封閉，這讓我們很不開心
另外什麼叫「可以驗算到盡頭」？宇宙有沒有盡頭和這個問題有何關係？什麼叫乙個數學體系是「對的」或者「錯的」？雖然不知道你說的「萬物有理」是什麼意思，但是怎麼看也不像是和數學有關的詞彙
為什麼根號二是無理數，而不是有理數與無理數之外的數？
薛丁格的貓 陳寧聰 這可以歸結到實數的完備性，而完備性的乙個構造性的說明方法就是，實數可以定義成有理數的柯西序列的等價類 粗略的說，兩個序列的逐項差得到的序列收斂到0，或者說它們極限相等，就是等價的 而我們研究以後發現，這些等價模擬有理數多的多，剩下的那些我們就叫無理數了。舉例而言，下面兩個序列是等...
既然有理數是稠密的，那麼為什麼存在無理數？
張若閒 簡單點，有理數不管再怎麼稠密，有理數都是明確的。0.1是有理數，0.1011是有理數，0.101101246499494946434616424513191還是有理數。有理數就是確定的數，不管多少位，他就是有限的。不管它多小，你願意分多少，總有乙個最終準確的數字。但無理數和有理數就不在乙個緯...
尤拉數 e 為什麼是無理數？
諾特環上的素理想 設 熟知 收斂於 注意到 令 則有 於是設 其中 下面運用反證法證明 是無理數.假設 是有理數，則設 其中 且 代入上式知 令 則有 而這個式子左邊為整數，右邊 因此產生了矛盾.所以 是無理數. Ebichu De Z 突然靈光一現想用 量度 這個角度回答 莊子 逍遙遊 曾講到 小...