1樓：MAN
1.無理數的存在是由有理數的定義決定的，如果不去區分「能否表示成兩個整數之比」，就不會有有理數和無理數的概念，但√2，π等數還是存在的，只是它們將不被叫做「無理數」罷了。這是概念問題，實則與進製無關。
2.提到進製，不得不順便說一下「小數」。是小數的概念不夠完美，確切地說是「無限小數」的概念不夠完美。
眾所周知，任何乙個實數，都有確定的大小。如果某個整數或小數，它的「位數」是不確定的，它的大小是確定的嗎？它還是實數嗎？
那麼，「無限小數」的位數是確定的嗎？從潛無窮的角度來看，因無窮大不可達，則無限整數與無限小數的概念一樣，其位數不確定，並不是存在的實數。無限小數表示位數「趨於無窮大」，位數是變數，它的極限等於某個實數，而它本身不等於這個實數；從實無窮的角度來看，無窮大可達，則無限小數就是某個確定的實數，但是整數的位數為什麼就不能無窮大？
不承認無限整數，承認無限小數在邏輯不能自洽。
3、根據潛無窮的觀點，小數的不夠完美表現在，它並不能表示所有的實數(整數也不能，但整數可視作特殊的小數)，例如實數，表示成「小數」，就會是無限小數、而且有餘數，即=0.333…+餘數，這就是說，沒有能和對應完全相等的小數。
4、「無理數是無限不迴圈小數」的邏輯是①所有實數都可以用小數表示②所有有限小數、無限迴圈小數都是有理數③根據外延公理，剩下的無限不迴圈小數必然是無理數。無理數的「無限不迴圈」是無法驗證的，但在①②的定義下，確實是自洽的。
有趣的問題是：為何實數都要有小數形式呢？如果不需要，則不需要「無限小數」的概念，不但潛無窮可以滿意，就連實無窮也不用面對無法解釋無限小數與無限整數的地位問題了。
2樓：喵de名字
思考，這應該不是進製的鍋，而是數域的鍋。並且加法只有乙個生成元不應該是最自然和普遍的一套東西麼？還有就是，只要你加法保持乙個Abel群的話，就一定會生成Zp，這也同樣表明這個問題。
3樓：陳道人
無理數是相對有理數而存在的。應該和進製無關。你把無理數變成有理數一般的存在時，你原來的有理數又會變成新的無理數。
就比如原子一樣，當你把電子變成正電子，那它就會和負質子結合再一起形成新的體系。和原來的負電子正質子結合在一起的體系一樣。
4樓：謙謙君子
十進位制不完美，事實上是進製的問題，用任何進製來描述數軸上的點，能夠用迴圈小數和整數表達的數的集合是可列集，而實數集是不可數集。
結論是有任何進製得到的有理數都是可列集，都會產生無理數。不過任何進製有理數集明顯是實數集的稠密子集，即可以構造乙個有理數列，使其收斂到任一無理數。
5樓：hhh
對於無理數，任意整數進製都是無理數。只有在無理數進製下，某些無理數能變成有理數，但是大部分無理數都沒變成有理數，比如你雖然用派進製，但你只把派的n次方和派+1等等變成有理數，而e和4派都還是無理數。如果用e進製，那麼e^n和e+1變成有理數，但是e×3和π還是無理數，並且大部分有理數都變成無理數了。
其次因為有理數是可數的，無理數是不可數的，所以不論換什麼進製，都有不可數個無理數存在，所以進製沒有完美和不完美的。
6樓：真然的ZYT
無理是肯定無理的，因為第一，無理數指不能表示為兩個整數之比；第二，證明無理數的過程中沒有用到任何進製。
但是我們如果按照「有理」兩個字去理解，將『「有理」數』理解成比如1.10100100010000...這種有規律的數，小數點後面「有理」可循的數，那麼這個問題就很深奧了。
7樓：為了祖國
如果用幾何來理解物理數會更容易。
一根x軸上，只從0到1區間，因為數在這個區間是連續不間斷的，所以有理數中間必然存在無理數，並且無理數遠遠多於有理數（任意兩個有理數中間都有特別多個無理數）。
無理數的存在與進製無關，有數就有無理數。並且無理數才是實數的主體，有理數只是數裡面極為特殊的少數派。
有的時候用代數計算幾何更方便，如解析幾何。有的時候幾何分析代數更方便。
8樓：喬捷
什麼叫十進位制不夠完美？十進位制表示的是整數，整數之外有分數，有無理數，有超越數，有虛數，數的概念隨著人類認知的發展在不斷拓展。十進位制就像是一口井，你不想跳出這口井，就覺得這個世界就應該只有井口那麼大？
9樓：魔想本科生
沒有任何進製可以解決其它進製沒辦法解決的事。進製只是個計數法。
如果真的會有e進製，π進製，那麼只會讓原本簡單的事變得更加複雜。
10樓：瀚海孤舟
有理數雖然測度極薄基本就是0，但卻是稠密無比。有理數列可以逼近任意實數。這難道不是有理數的完美之處嗎？
十不十進位制倒是無所謂。。
11樓：煢煢孑立
題主實際上提出了乙個極其深刻的問題。
確實，由於人類智慧型的侷限性，絕大多數人類只能理解以少數幾個整數進值的數。事實上，99.999%的人類只能理解十進位制，剩下的大多數也只能理解二進位制、十六進製制整數，也搞不定這些進製下的分數和小數。
所以，這些都不是進製的問題，真給題主乙個e進製，題主能不能理解還是個大問題。其實歸根結底，進製問題的本質是什麼？是人類理解數的編碼方式。
具體講，就是人類這個物種，長了個肉的大腦，就只能用這種方式理解數學，理解世界。
歸根結底，不是進製的鍋，是人腦的鍋。在人腦能夠理解的範圍內，你就真整個e進製出來，e它也是個無理數。因為只要認加減乘除四則運算，無論你用啥進製表示數，數值0和1都是確定的，他倆是加法群和乘法群的么元，然後包含0和1的環就是整數集合，域就是有理數域。
然後，平面內的單位圓周長和自然增長極限就確實不在這個由加減乘除決定的有理數域裡，你有啥辦法？除非一開始，連加減乘除都不認，但是這種數學長什麼樣，恕我乙個人類肉大腦，就真的想象不出來了。
12樓：大鈾子
這個問題很簡單。當你遇上進製問題時，你可以用羅馬數字來研究這個問題，因為羅馬數字是不需要進製的數字。如果在羅馬數字體系下，問題發生了較大的變化，說明這個問題與進製相關。
如果這個問題沒有變化，說明這個問題與進製無關。
舉例：問：為什麼3的倍數的各位之和仍是3的倍數，而2、4、5不具有這個特性？
答：我們發現，III的倍數的各位之和仍是III的倍數，並且II、IIII[1]、V也具有這個特性，說明這個問題和進製相關。
問：為什麼十進位制表示不了無理數？
答：使用羅馬數字表示π、e、根號二，發現仍然表示不出來。說明這個問題與進製無關。
13樓：
人們先認識的自然數, 比如我想買3個梨, 所以進製這個東西, 也必然是基於自然數的.
不管這個10進製是否完美, 這是我們認識世界的方式, 當然也可以是別的進製, 比如有的地方是4進製, 但是這肯定也是自然數進製的.
無理數也本存於這個世界, 只是我們後來才發現的, 比如π, 比如根號2, 這沒有什麼完美不完美的, 這些數只是存在而已, 然後被我們發現了, 接著就被我們學著運用了, 僅此而已啊...
這就好比空氣, 本來就存在, 只是我們一開始沒認識到, 後來才知道有空氣的, 空氣也非常重要, 我們離不開空氣, 是因為我們的生理結構不完美嗎? 我們的老老老老祖先利用了空氣進行有氧呼吸, 所以我們才更好的發展出了智慧型, 這難道不是好事嗎?
我們利用了一件本來就存在的事物, 無論是數學還是別的什麼, 來更好的發展自己, 更好的認識這個世界, 這有什麼問題呢? 何來不完美? 是沾上了無理數就髒了嗎, 還是怎麼的?
14樓：響指救世薩諾斯
這什麼邏輯。。。
無理數在定義上是指不能表示為整數之商形式的數。而任何進製都只能表示有理數，無理數一定是表示不了的，只能用符號指代。既然你不能找到乙個更完美的能用有限位表示無理數的進製，又從何談起十進位制不夠完美呢？
十進位制並不比其他的進製更不完美。
至於為什麼我們離不開無理數，自然是因為實際問題中不可避免地會涉及到無理數。你能永遠不涉及到圓嗎？你能永遠不涉及開方嗎？
你能永遠不涉及電磁波嗎？那你告訴我你要怎麼離開pi，根號2，e這幾個無理數呢？
無理數並不是乙個人為創造出來的概念，而是現實世界客觀存在的，不以個人意願為轉移的。畢達哥拉斯就覺得世間萬物都能用有理數表示，然並卵，他就算把學生扔海浬也改變不了根號2是個無理數的事實。。
尤拉數 e 為什麼是無理數？
諾特環上的素理想 設 熟知 收斂於 注意到 令 則有 於是設 其中 下面運用反證法證明 是無理數.假設 是有理數，則設 其中 且 代入上式知 令 則有 而這個式子左邊為整數，右邊 因此產生了矛盾.所以 是無理數. Ebichu De Z 突然靈光一現想用 量度 這個角度回答 莊子 逍遙遊 曾講到 小...
為什麼無理數是無限不迴圈的？
林揚飛 題主提出的這個問題把因果關係搞錯了。畢達哥拉斯學派曾經認為 萬物皆數 任意乙個數都可以寫成的形式 m,n為有理數 但是後來有人發現了這個無理數，是無法用 的形式來表達的，而且 還是乙個無限不迴圈的小數，沒人能說出 的準確值，因此就把這一類數稱之為無理數。再來看問題的因果關係為 先發現了無限不...
為什麼根號二是無理數，而不是有理數與無理數之外的數？
薛丁格的貓 陳寧聰 這可以歸結到實數的完備性，而完備性的乙個構造性的說明方法就是，實數可以定義成有理數的柯西序列的等價類 粗略的說，兩個序列的逐項差得到的序列收斂到0，或者說它們極限相等，就是等價的 而我們研究以後發現，這些等價模擬有理數多的多，剩下的那些我們就叫無理數了。舉例而言，下面兩個序列是等...