1樓：sun
它們代表的是同乙個數，只是不同的寫法而已。類似的問題，為什麼4/5和0.8相等，你可能說4÷5=0.
8，它們自然相等。那麼9*(1÷9)=(9*1)÷9，這個說法是否能令你滿意呢？
這個問題讓人最大的困惑主要還是無限迴圈小數的含義的問題。小時候接觸無限迴圈小數是，當乙個整數除以另乙個整數時，在除法規則下有時會顯現出一種無限迴圈特徵。那麼無限迴圈小數的意義，自然是表示乙個整數除以另乙個整數的結果。
事實上所有無限迴圈小數都可以唯一寫成p/q的形式，其中p,q都是整數且互質，並設q為正整數。而0.999...
的含義就是9*1/9=1/1=1，所以它們就是相等的。
另外4/5只是在十進位制小數下寫成0.8，如果是十六進製制小數的話，你應該也會得到乙個無限迴圈小數。如果你對這個無限迴圈小數乘以5，那麼你會得到3.
FFF...這樣的結果，它實際跟4是等同的。
2樓：Initiative Q
首先是是0.9999這裡的9迴圈不是0迴圈。以上很多大佬也解釋過了，是兩個數不同要中間插得進去第三數才能得證。
那我從另乙個比較業餘的角度來再敘述一遍數的發展史，從自然數到整數到分數再到無理數的發現過程是要完善數軸從而使得整個數軸連續。那從這個數軸連續的角度來看，就可以知道之前表達的這些關於兩個數中間插入第三個數的證明思想咯。很業餘的講解。
求大佬們輕噴。
3樓：彪大人
用比較通俗的語言來說吧。
數學上證明兩個數不相等，需要從中間找出來乙個數.比如說9不等於10，那麼我可以找到乙個數9.5,這個數》9小於10。於是我們說9不等於10
但是1和0.99迴圈呢，我們永遠也找不到這麼乙個數，這個數大於0.99迴圈小於1。於是我們說0.99迴圈等於1。
4樓：
題主想說的應該是0.9的迴圈()，0.90的迴圈是 .
這是個老問題了. 首先我們先搞明白 到底是什麼. 這個數沒有辦法直接寫出來，那我們需要用別的辦法給它下乙個準確的定義.
在小學我們就已經知道， 這個數就是 、小數點，然後後面跟著無數多個 ，寫成規範的數學語言就是：.而
.於是我們就得到了：「 後面跟著無數多個 」給出的這個數與 相等，所以0.9的迴圈等於 .
5樓：JimmyJr
首先不是0.90迴圈，是0.9迴圈。
最常見的解釋是
1.設則 得證。
2.因為 ，
所以。得證。
但是這些就是「簡單」的證明。需要「有理」的證明？
，或者 。
具體證明某乎上漫山遍野，我就不獻醜了。
0 9的迴圈真的等於1嗎？
badfatraccoon 0.9迴圈的定義是lim1 10 n n 看懂了嗎?它本身就代表了乙個極限，是1的等價類中的一員 你現在寫的形式又是什麼?標準的小數寫法裡，0.9.這個省略號通常代表了和自然數集等勢，那麼在省略號後面又出現9的迴圈，說明這個數字已經超出自然數了，變成非標準自然數了。所以0...
1除以3等於0 3的迴圈，0 9的迴圈除以3也等於0 3的迴圈，那麼1和0 9的迴圈哪個大？
kub inst 能問這個問題的人一定沒有接觸過微積分 所以，題主完全可以把0.9 9迴圈直接當成1那麼怎麼理解呢 下面給題主提供一些思路來理解 下面的1 2實際上就是微積分的思想 1 逼近 簡單來說，就是0.9迴圈他每加一位，就越接近1他無限接近，我們就當他相等了 2 差1 0.99 9 n個 是...
0 9的迴圈等於1這個結論和十進位制本身有沒有關係？
萊洛三角形 有關係也沒關係。因為這是數的極限問題，0.9迴圈數並不等於1，只是0.9迴圈的極限為1，我就說他的等於1了。那十二進位制為例。我假設數為0123456789ab。十進位制下的1 3在十二進位制下為0.4。也就不存在無限迴圈了，也就不存在十二進位制下3倍的0.4等於0.b迴圈這種情況，但是...