1樓：陳定學
」0.999……=1」的證明是錯誤的。
因為1÷3=(0.333……），所以(0.333……)×3=1(根據乘除互逆原理)，(0.
333……）×3的乘積並不是大多數人想當然的=(0.999……），而是=1。也就是說(0.
333……）×3=0.999……是一種錯誤操作，正確的是0.333……×3=1(因為1÷3=a，所以a×3=1）。
另乙個事實也證明了這是錯誤操作，因為並不存在(0.999……）這個有理數。沒有哪兩個有理數相除＝0.999……
結論：」0.999……=1」的是錯誤證明。
2樓：
1=0.999...這個等式是有成立的前提條件的，實數的構造是在乙個無限大的空間裡構造的，這個無限大的空間包含了一維空間、二維空間、三維空間等更高的維度空間，實數只是無限大空間裡的元素。
如果我們把無限大空間設為乙個集合Q，現在我們用非標準分析的思維：存在乙個無窮大空間P，Q是P的真子集，用同樣的公理在P空間裡進行構造數，結果你會發現竟然構造出很多的數不在Q空間裡，也就是1跟0.999...
之間存在很多的數不在Q空間裡，這些數都是由P空間的公理構造出來的，這時如果你在P空間裡看1跟0.999...大小，你會發現1比0.
999...大，如果你在Q空間裡，你會發現1=0.999...
，之所以1=0.999...是因為Q空間的公理無法構造出介於1跟0.
999...之間的數。
當我們去研究P空間的時候，會發現第五條公設是相容的，還會有很多很多意想不到的收穫，比如P空間裡還存在很多的幾何，它們不是歐式幾何也不是非歐式幾何，屬於第三種型別的幾何，我暫且把第三種型別的幾何稱為中式幾何，生物的進化和超強人工智慧都跟中式幾何有直接關係。還有P空間裡可以構造出超級量子計算機，因為平行線的交點座標全部可以準確表示出來，很多不在Q空間裡的數，不要拿Q空間的思維去認識它們，否則會存在認識的錯誤，要在P空間裡去認識它們。
總之一句話：教材知識是很有限的，不要一直被教材牽著鼻子走。
3樓：我真沒登出
yes.
由於：若a>b，則必有c使得a>c>b
因為1不可能小於0.999...(顯然的)所以1≥0.999...
可是，1≠0.999...，所以1>0.999...
那你找出乙個數x，使它滿足1>x>0.999...
因為比1小的正數，個位一定是0(顯然)
所以x是零點幾
但x>0.999...
小學學過的，比大小從高位往低位比。
十分位：9是最大的，比百分位
百分位：9也是最大的，比千分位…
永遠比不完，所以x=0.999...
所以，沒有x使得1>x>0.999...
但我們知道，1≥0.999...
所以，1只好等於0.999...
QED.求讚。
4樓：心平氣和
你這個就是偷換概念了。
1-1+1-1+1....這個數列不等於1/2是因為其是發散的，所以這個不能等於1/2無法推出0.99999...不等於1。
建議自學一下微積分
0 999 9（0 9無限迴圈）是否等於1
不為 這是實數系構建的問題。用十進位制去表示實數本身就是不嚴謹的，可以去看看數學分析關於實數系的構建。有理數用分數表示，無理數用有理數逼近 得到等價類 這是我喜歡的構建方法 Cantor 關於相等的理解。如果a在上一段中，我們將0.999 看成了乙個數。你可以理解它是乙個數，也可以理解成乙個過程，由...
為什麼0 9的迴圈等於1？
sun 它們代表的是同乙個數，只是不同的寫法而已。類似的問題，為什麼4 5和0.8相等，你可能說4 5 0.8，它們自然相等。那麼9 1 9 9 1 9，這個說法是否能令你滿意呢？這個問題讓人最大的困惑主要還是無限迴圈小數的含義的問題。小時候接觸無限迴圈小數是，當乙個整數除以另乙個整數時，在除法規則...
0 9的迴圈真的等於1嗎？
badfatraccoon 0.9迴圈的定義是lim1 10 n n 看懂了嗎?它本身就代表了乙個極限，是1的等價類中的一員 你現在寫的形式又是什麼?標準的小數寫法裡，0.9.這個省略號通常代表了和自然數集等勢，那麼在省略號後面又出現9的迴圈，說明這個數字已經超出自然數了，變成非標準自然數了。所以0...