1樓：林光爵
可以定義 sqrt(-1)= -i ，定義隨人命名。如此一來 i 就是 - sqrt(-1)，如此之下 sqrt(a+bi) 的定義是什麼，就要重新翻譯清楚。
翻譯員說，先在複數平面上打一點(a,b) 然後準備一根針平躺在X軸上，順時鐘旋轉這針，撞到(a,b)，量夾角，取半形，得一點(c+di) 就是答案。
注意到當a+bi在平面上輕微移動時，c+di也輕微移動，但在某處，當a+bi輕微移動，c+di卻發生劇烈跳動，那就是
在a+bi=1-0.02 i 時, c+di 大約是正1-0.01i，
而a+bi=1+0.02 i 時, c+di 跳到負1-0.01i，
這劇烈跳動是sqrt的天然特性。
就算回到課本的定義sqrt(-1)= i, 那麼sqrt(a+bi) 的定義就是一根針躺在X軸上再逆時鐘旋轉，
在a+bi=1+0.02 i 時,c+di 大約是正1+0.01i，
而a+bi=1-0.02 i 時,c+di 跳到負1+0.01i，
sqrt 還是劇烈跳動，如下圖
紅點是a+bi ， 灰點是開根號
劇烈跳動的特性使我們聯想起 p xx + q x + r = 0 的解，
當溫和流動 p q r ，解得x 必也溫和流動， 不會發生劇烈跳動。
然而，其解的公式裡卻含有劇烈跳動的sqrt，這是怎麼回事？
原來，大風把解1吹到解2，解2吹到解1，是發生了劇烈吹送， 但吹得恰到好處，恰好吹入原位。如果有人猜測公式解裡有兩個 sqrt，則無論大風怎麼吹，都不能恰好入位，所以那人的猜測不可行。公式解裡最多只能有乙個 sqrt 。
後來人們研究一元三次方程的解，發現公式最多只能有兩個根號相加，再多，則吹風不能恰好入位。
再後來，人們研究一元四次方程的解，發現公式最多只能有三個根號相加，再多，則吹風不能恰好入位。
再後來，人們研究一元五次方程的解，發現公式最多只能有四個根號相加，再多，則吹風不能恰好入位。而5個解被風吹換位，要怎麼換位呢？只有以下這幾款：
（1）解1吹去解2，解2吹去解3，解3吹去解4，解4吹去解5，解5吹去解1
（2）解1不動，解2吹去解3，解3吹去解4，解4吹去解5，解5吹去解2
（3）解1不動，解2也不動，解3吹去解4，解4吹去解5，解5吹去解3
以上都不允許5個解任意換位， 所以5個解齊聲說根號不合我們自由亂跑的願望，不要也罷。
2樓：Striker
多值函式了解一下？
在復變函式裡，開平方根是多值的，根號同時指代這兩個值，所以根號-1表示集合
關於區分i和-i的問題，下面的回答已經提到了這用實係數多項式是做不到的，我個人覺得可以換個角度，把複數看成是給二維歐幾里得空間R^2賦予域結構的乙個過程，這樣i就只是乙個表示點(0,1)的符號罷了
3樓：古橋零侍
也就是根號負一對應兩個值，i和-i。複數域還有很多和實數域不同的地方，比如說複數域上定義的指數函式e^x是週期函式，三角函式cos x是無借的等等
4樓：huanghaox1212
2020/3/10再次更新。
算術平方根在複數域是沒有定義的（解釋參見文末）。因此 並不是嚴謹的寫法。只能寫 。而這顯然是個多值函式，其值有 。
但是如果單純這麼講未免有些糊弄人，因此這裡補充一些更加本質的東西：
同為 的根，那麼這兩個根有什麼區別？它們是等效的嗎？
那麼我要說的是，它們確實是等效的。
只是擴域的問題。你試圖用實係數方程 來區分兩個複數，這當然是不行的，因為存在如下事實：
這稱為實係數多項式復根成對定理。
但你擴域到複數，顯然復係數多項式意義下，這兩個東西很容易區分。
如果還不理解，你考慮用 來區分 ，顯然也是不行的。但我們知道它們顯然不是乙個東西，這就是站在實數的情境下理解的。
因此你非要定義 作為複數域的代替品，那當然也是可以的。只是我們為了方便，一般定義 而已。
update：
實係數多項式復根成對定理的證明
我們設 ，然後考慮 ，用二項式定理暴力展開，再代入 驗證其為0即可。
小推論：乙個多項式在 意義下要麼不能因式分解，要麼能分解為若干個一次和二次多項式的乘積。
為什麼算數平方根在複數域沒有定義？
要想對複數定義算數平方根，首先要能比較乙個複數與0的大小。而這個前提是要比較 與0的大小。
由於實數集是複數集的真子集，複數的大小比較應當與實數自洽。換句話說，在集合 中，對於同一對數，複數的比較方法應當與實數相同。
接下來，複數的大小比較應當滿足一些運算律（不等式基本性質）：
z_2z_3" eeimg="1"/>
而 ，又由於這種比較方法是全序關係，因此 0與i<0" eeimg="1"/>中有且僅有乙個成立。
若 0" eeimg="1"/>，顯然應當有 0i=0" eeimg="1"/>，矛盾。
若 ，顯然應當有 0i=0" eeimg="1"/>，矛盾。
故複數域中，不存在與實數集自洽的全序關係。
大小都無法定義，又怎麼定義算數平方根？
5樓：yyc櫻初音
可以。本質上說，當推廣到複數的時候，很多函式都出了問題。像算數平方根，正數的算數平方根是取正平方根；然而對於複數來說，無法判定乙個數與0的大小比較（複數沒有大小比較），因此根號下-1等於i？等於-i？
都是可以的。
這就是一件真正奇異的事：推廣到複數後，k次方根變成了多值函式，有了k個值。這些值都可以寫成z，ze，ze^2 ...
ze^(k-1)這種形式，其中e是任意乙個1的k次本原單位根。1的3次方根有三個：1, omega, omega^2。
類似的情況還出現在對數函式上。眾所周知，e^(2k*pi*i)=1，（k是整數）因此ln 1=2k*pi*i，有了無數個值（一般地，可以寫作z+2k*pi*i，k是整數的形式）。
事實上，k次方根的多值性和對數的多值性有關。我們在求k次方根的時候，本質是求1/k次方；而冪次方的演算法又是取對數、做乘法、取冪。因此，求-1的2次方根時，先把-1取對數，得到pi*i+2k*pi*i，然後乘以1/2，得到1/2*pi*i+k*pi*i；取冪，得到i*(-1)^k，隨k的變化有i和-i兩種取值。
6樓：何巨集健
你說的這些都是寫法問題如果你在上中學那麼你是不能這樣寫的你要按照書的定義來寫。根號下x 叫做x的算數平方根算數平方根是個函式他的定義域是0到∞ 你不能用它在負數上
關於i的定義在中學課本上是i^2=-1 但是不是根號下-1等於i。針對你的問題 (-i)^2確實等於-1
計算根號下1 根號下2 根號下3 等於多少？
關於原式斂散性可以參看陳獨秀 某多重根號數列題的睿智和簡潔解法 有很多方法可以證明它有界，其中較有推廣價值的一種方法是先利用然後用從裡向外將根號逐個脫去 有意思的是，把加號統統換作乘號後得到的 也是存在的 不難想象應有與。上邊第乙個是一位告訴筆者的 另外，顯然地，而S.拉馬努金曾指出 大水果 我的水...
i 的平方為什麼等於 1？
未名 就是那麼表示人們想要引入這麼乙個概念 i就是乙個符號而已不用i你用 7 啥符號都行 是先有平方得負數的東西才給這個東西起個名字叫i 你因果弄反了 liang gao 因為需要有些數的平方為負數，而 1是基本單位就像1一樣。你把因果關係搞反了，科學上需要乙個數的平方為 1，所以i被設想出來。而不...
int i 1 i i 0 i i 為什麼i等於2而不是3？
水劍承王 永遠不要在乙個表示式裡同時既訪問乙個變數的值，又更改它的值。如果你無意中寫了這樣的表示式，那程式的行為是未定義的。未定義的行為是最危險的，應該像避瘟疫一樣避開它。所謂未定義的行為就是 任何事情都有可能發生。程式可能無法通過編譯，即便通過了也可能無法執行，即便執行了，它也可能崩潰 執行混亂 ...