1樓：whisker-T
不會吧不會吧都2021了，不會還有人不懂吧？
原諒我的陰陽話，只是想吸引一下人
1÷3=0.333……
0.333×3=0.999……
1÷3×3=1
所以1=0.999……
腦子裡面那點亂七八糟的想法，十個裡面十乙個沒用
2樓：愛讀書的路人甲
提問還是釣魚？
嗯，「理論推翻，0.9…9 真的等於 1 嗎？」
提問的話，把前半句扔了，誠懇一點。釣魚的話，直接把後半句扔了，隨便你釣！
正經回答，是，見高中數學教材完畢
3樓：
如果真的等於1，還要0.9...9幹嗎這只是一種關係趨勢。
既然是動態的，就不可能終將禁止。首先，數量如1就是描述乙個切實的數量，它不可能是乙個動態，而用動態來表示的時候，只能是一系列數的整體狀態而並非某乙個切實的數，既然表達方式都不同，左邊是一種動態而右邊是乙個禁止的數，就不能簡單的等同。只要左邊禁止為乙個靜態切實的數字，它就不可能是1。
否則就不會是0.9開頭，而是進製了。那時就是1=1，而不是0.
9...9。企圖用一種運動狀態來等同於乙個靜態值，出發點就有問題，是不同性質的概念混為一談
4樓：
題主啊，你不要老想著，啊，鬧個大新聞！說數學已經被推翻了，然後把高斯、阿基公尺德、牛頓、尤拉、柯西、龐加萊、黎曼、康托爾、希爾伯特、拉普拉斯、萊布尼茲等一大波人批判一番。
.題主啊，
5樓：林咩咩喲
一開始我也以為是釣魚的，但是看到題主的乙個回覆看來是認真的那我也認真地用高中生能懂的寫一下
在求冪指函式極限的時候不能夠用「先求冪or先求指，再整體」的演算法，因為冪和指的n趨於極限的過程是同時進行的。
舉乙個例子就是e的定義式（用手機打不方便見諒）（1+1/n）是趨於1的，1的任意次方（哪怕無窮）都是1，那麼e應該等於1，肯定不對。
6樓：沛然如風
雖然提主的運算不對，但0.9……9直接等於1是不對的。
在具體運用你可以把0.9……9當成1來用，也可以說0.9……9的極限收斂於1，但不能直接寫成0.9……9=1。
∞的概念是數學邊界漏洞邏輯上的修補，理論上屬於邏輯領域的概念。包括相關的極限概念，都是邏輯領域的概念。而邏輯上，0.99……9是不能直接等於1的。
7樓：逐龍
我看卓里奇的《數學分析》，有介紹位值記數法的構造原理，當有無窮個9時，0.999…這個表示法，不對應任何乙個實數。不過可以相容的定義為與1對應。
但凡以9無窮迴圈結尾的小數表示法，都不對應於任何乙個實數，比如2.56999…，0.23999…，這些表示法都是不對應任何實數的。
不過可以像0.999…相容定義為1一樣做相應相容定義，比如2.56999…定義為對應實數2.
57，0.23999…定義為對應0.24。
所以這個問題在於底數那兒的9，怎麼硬算都是用的有限個，而有限個9的0.999…9與1是不等同的。而無限個9的0.999…其實是不存在對應的數的，只是定義為1。
有限個9的0.999…9跟1不是乙個數，無窮個9的0.999…是定義為1。如果用0.999…9去計算，然後與用1去計算的不等，那是沒有什麼問題的事情。
不能把用有限個9的0.999…9計算的結果認為是無限個9的0.999…的運算結果，也不要認為是1的計算結果。
有限個9的0.999…9只能表示自己，是不能表示1的，它與1差距很小，但是在一些場合，這個很小也是會很明顯的，所以它只能在近似計算中粗略表示1。而無窮個9的0.
999…實際上是遇不到的，只是定義為1。
相差有限的很小，在一般近似計算裡是可以粗略認為等同的，但是在特定場合這種差別就會很明顯，這時是不能粗略認為等同的。
用位置記數法表示數時，如果表示是有限的，就是精確計算的。如果表示是無限的，而實際計算只能取有限位，就都不是精確計算，結果就不能嚴格的與真實結果等同，如果感覺反直覺那麼也是正常的。
另外，位置計數法只是對實數的一種表示，也就是一種反映，並不是說位值記數法表示的東西與實數等同，也不是說位置計數法表示的東西的運算與實數的運算等同。位置計數法只是對實數一種刻畫，這種刻畫不是完美的，是有缺陷的，它只能精確刻畫實數中的一部分，你遇到的反直覺大多是因為這種刻畫的缺陷，而不是實數的缺陷，而位置計數法不能精確刻畫的，數學裡還有別的刻畫方式。如果你真的能找到實數公理的不相容性，數學大廈會動搖。
所以說，如果只有高中及以前的對實數的認識，會執拗於很多臆想的東西。因為小學數學講小數時沒有講以9無窮迴圈結尾的表示不是數，所以題主如果沒有看過數學分析的教程，也怪不得你。
除了題主，其實很多答主也沒有真正搞清楚位置計數法在實數中的位置，以及位置計數法的限制，以及極限的意義。所以才有了1跟0.999…等不等的爭論。
在我看來，位置計數法與極限其實都是數學不同層次數學抽象思想具化後用來刻畫實數的工具，二者是相互彌補的。比如無限迴圈小數用位置計數法去刻畫，是不精確的，也是不方便精確計算的，用分數去刻畫與計算就是精確的。另外，無理數，一般也不會用位置記數法去刻畫，因為不能精確刻畫，比如e，有的是用極限去刻畫，有的是用級數去刻畫，這兩種都能精確刻畫。
其實數學裡，是同時綜合多種工具的，位置計數法無限表示的數，都是先用其它工具精確刻畫後，最後步驟才轉到用位置計數法計算的，這樣才能減少本質上的刻畫錯誤，只留位置計數法可以容忍的誤差，然後最後都統歸到位置計數法後，能方便比較之類操作。如果統歸到一種表示對問題求解不是必要的，那麼就會只用最精確的最方便轉化運算的刻畫方式。
8樓：Observer
這就像e=(1+1/x)^x(x→∞)
難道因為1+1/x在x趨向於無窮大時等於1，1的任何實數次冪均為1，e就等於1了嗎？e還是2.718…
底數與1的差趨向於無窮小，但無窮小的差被指數的無窮大無限放大，放大形成了乙個明顯大於0的差，故e或者K均不為1。但這並不能表明1+1/x(x→∞)或者0.99999999…不等於1。
所以0.999999…=1是仍成立的。
9樓：烏拉諾斯
說實話，我甚至懷疑題主是不是高中生。我只能說，有想法是好的，但是要多讀書。我盡量用避免用高數來解決問題（盡量）。
下面是解答
證明0.9的無限迴圈為1：
設x=0.9…… 則10x=9.9……
令10x－x=9.9……－0.9……
即9x=9，x=1
至於那個帶了次冪的，那個是第二個重要極限，我就不說了……反正也有別的答主說了
再補一嘴，雖然我不是專業搞計算機的，但是我還得提醒一下題主，計算機不是萬能的，它是處理不了無窮這種東西的，畢竟再厲害的計算機，它的空間和計算速度都是有上限的。你用計算機處理這種問題肯定是得不到正確答案。
10樓：敵法師
1、 @immortalCO 已經給出了你所謂的「爭議數」是怎麼來的
2、請正確理解0.9...9這個符號的含義，嚴格來說都不用涉及到極限的概念，這個問題和「One和1明顯不一樣啊，乙個是3個字元，乙個是1個字元，字元長得還不一樣乙個意思「，建議先去看看Dedekind或者Cauchy是怎麼構造實數
3、提出這種問題之前最好先看看是不是由於自己懂的太少導致的
11樓：immortalCO
還「爭議常數」呢，不就是 嗎？這個等式應該任何一本微積分教材都會介紹的吧。
什麼？你說為什麼 ？次方上面這個極限根本就不收斂，整個式子就是乙個 型不定式（為什麼是不定式？ ），當然不能直接代入。建議撿起課本，重新複習一下極限的性質！
思而不學則殆。
為什麼大家都說0 99迴圈小數等於1 而明明不等於1？
7749f6c9d654cfc3 那個0.0000000.1是乙個無窮小量.則容易看出 1 0.9 根據小數點後位數，設0.999後面9為n個，那麼10 0.999 9.99，那麼小數點後面的9為n 1個。據我所知。建議補補高數，畢竟這個0.9 1不知害了多少高數沒學明白的。 Hamitsu.rc ...
0 9的迴圈真的等於1嗎？
badfatraccoon 0.9迴圈的定義是lim1 10 n n 看懂了嗎?它本身就代表了乙個極限，是1的等價類中的一員 你現在寫的形式又是什麼?標準的小數寫法裡，0.9.這個省略號通常代表了和自然數集等勢，那麼在省略號後面又出現9的迴圈，說明這個數字已經超出自然數了，變成非標準自然數了。所以0...
根號 1 可以等於 i 嗎？
林光爵 可以定義 sqrt 1 i 定義隨人命名。如此一來 i 就是 sqrt 1 如此之下 sqrt a bi 的定義是什麼，就要重新翻譯清楚。翻譯員說，先在複數平面上打一點 a,b 然後準備一根針平躺在X軸上，順時鐘旋轉這針，撞到 a,b 量夾角，取半形，得一點 c di 就是答案。注意到當a ...