1樓：badfatraccoon
0.9迴圈的定義是lim1-10^（-n）n→+∞，看懂了嗎? 它本身就代表了乙個極限，是1的等價類中的一員
你現在寫的形式又是什麼?標準的小數寫法裡，0.9...
這個省略號通常代表了和自然數集等勢，那麼在省略號後面又出現9的迴圈，說明這個數字已經超出自然數了，變成非標準自然數了。所以0.9迴圈被你一口氣改了兩次定義，你覺得不等也不奇怪
既然你認為不等的原因是你篡改了0.9迴圈的定義，要是可以改定義，那想要不等的方法要多少有多少，比如我還可以定義0.9迴圈=｛0，9/10，99/100，…丨1｝=1-ε≠1
或者你直接改等號的定義更直接
2樓：
1與0.9999…的大小爭辯在於到底它們是相等還是1更大，持這兩種不同觀點的人數量都很多，互相都不能說服對方，都覺得對方是在挑戰自己的科學信仰。支援1與0.
9999…相等的人，能給出很多1與0.9999…相等的證明，這裡提一種比較簡單的方法：
但是學了數學分析似乎又會覺得沒這麼簡單。這裡涉及實數完備性的一些理論，比較複雜，我這裡採取簡單的方式敘述，區間套理論和戴德金分割就暫且不提了。首先我們知道實數是和數軸上的點一一對應的，且任意兩個點之間都能有無數個點，也就是說任意兩個實數間都有無數個實數，如果兩個實數相等，則這兩個實數之間沒有其他數，這兩個實數在數軸上用同乙個點表示，意即表示這兩個數的點之間沒有「空隙」，
這裡我們先要對大於和等於分別作定義 ：
我們先定義大於：若AB兩數,A>B,那一定存在乙個數X，使A>X>B.
我們再定義等於：
現在我們用上面大於和等於的定義來看1與0.9999…的關係，如果說1大於0.9999…，但1與0.
9999…之間卻不能找出「中間數」，而且1與0.9999…似乎也滿足上面對等於的定義，即1與0.9999…之間的空隙小於任意給定的正數（無論這個正數可以有多麼小），到這裡我們發現已經不能反駁1與0.
9999…相等了。出現上述矛盾的關鍵似乎在於無限靠近和相等到底是否等價。另外，其實0.
9999…是否是乙個確切的數都備受質疑，有人認為0.9999…是乙個無限迴圈的過程，永遠沒有終點，所以它不是乙個確切的數，或者說數軸上沒有和0.9999…對應的點。
那我們是否能設想給0.9999…一種數的定義呢，比如作如下定義：
但在這種定義下0.9999…應該不等於1，否則分母為零，沒有意義了。
在這裡我要順便提一下「潛無窮」的概念，我們可以認為0.9999…是一種潛在的不斷構造的過程，永遠無法完結，不是乙個實在的可完成的過程，這就將1和0.9999…的大小爭辯變成了「潛無窮」與「實無窮」的爭辯（數學分析中還有相應的標準分析與非標準分析）
為方便理解，我們先談談「無窮小」，無窮小是潛在的還是實在的呢，意即無窮小是能達到的還是只能無限構造而無終結。關於這個，古希臘哲學家芝諾有著名的「芝諾悖論」，其中乙個是說物體的運動是無法完成的，因為若物體要運動一段距離，則它需要先運動到這段距離的一半處，則它又需要先運動到一半的一半處，這個過程會一直持續無法終結，所以物體無法運動。
不過現實是物體當然可以運動，難道無窮小的細分是能完結的？有種解釋是，我們人類的思維是連續的，在思維過程中我們認為物質是可以一分為二，再分為二，無限細分沒有終點的，但就目前而言已知宇宙中的物質卻是離散的，不連續的，宇宙有最小的長度單元，即蒲朗克長度：
所以好像思想上的無窮小是潛在的無法達到，而現實中的無窮小是實在存在的，它定義了宇宙的最小刻度，正因為「無窮小」的這種特點，導致它是那麼令人琢磨不透，難以理解，也就使得當乙個問題涉及到無窮時，也變得模稜兩可，難以定論。
至此，我們可以認為1與0.9999…的大小之爭，也就是「實無窮」與「潛無窮」之間的爭辯，其實兩者之間沒有嚴格的對錯，只有選擇的不同，意即在不同的「標準」下，會得到不同的結論。
3樓：算了隨它去吧
只能說嚴格相等，而不是相等（完全等於），考察函式 ，在0處無定義，而在x很大的地方卻趨向於0，當然這不過是某種度量下的問題，你可以嘗試把兩個數轉成數列，然後求其數列極限，都是1，沒錯的。我記得是《陶哲軒實分析》裡面有更詳細的概念。題主可以自己看一下
4樓：衝衝衝
首先，要理清，這兩個概念，1，是靜態的。它沒有變動的引數。
0.999…序列，他有個變動的引數，而且是趨於無窮的，就是個死迴圈。
在才是解決問題的前提條件。
5樓：靈動之翼
意識到極限是"趨近但不相等"，已經很好了。
不過，無限迴圈小數的定義有很多種，其中一種正是極限。0.99迴圈的極限定義是數列0.
9,0.99,0.999,0.
9999,……的極限。這個數列永遠不可能等於0.99迴圈，但我們把它的"極限"定義為0.
99迴圈。
所以呢，0.99迴圈本身也是一種極限。0.99……後面多少個9都不會等於1，但當它是無窮多個9時，就等於1了。
為什麼0 9的迴圈等於1？
sun 它們代表的是同乙個數，只是不同的寫法而已。類似的問題，為什麼4 5和0.8相等，你可能說4 5 0.8，它們自然相等。那麼9 1 9 9 1 9，這個說法是否能令你滿意呢？這個問題讓人最大的困惑主要還是無限迴圈小數的含義的問題。小時候接觸無限迴圈小數是，當乙個整數除以另乙個整數時，在除法規則...
0 9九迴圈和1真的相等嗎？
CuKing 因為你還在用有限的思維去理解無窮，如果你仔細想一想就會發現無窮大如果是乙個數的話隨便就能搞出一堆悖論出來，所以無窮大不是數，所以乘無窮大本身就不能算出結果，就這樣，可能不太嚴謹，但是還算好理解吧。 幷州達人 因為絕大多數人對於等於這個詞的定義其實是只適用於代數數，而不是適用於實數的。導...
1除以3等於0 3的迴圈，0 9的迴圈除以3也等於0 3的迴圈，那麼1和0 9的迴圈哪個大？
kub inst 能問這個問題的人一定沒有接觸過微積分 所以，題主完全可以把0.9 9迴圈直接當成1那麼怎麼理解呢 下面給題主提供一些思路來理解 下面的1 2實際上就是微積分的思想 1 逼近 簡單來說，就是0.9迴圈他每加一位，就越接近1他無限接近，我們就當他相等了 2 差1 0.99 9 n個 是...