1樓：草野
我不證明0.999迴圈是否和1相等，但是有乙個普遍的錯覺我要指出
那些自認為「0.999迴圈趨近於1」的人
其實是不自覺地在用0.9，0.99，0.999……趨近0.999迴圈而且產生了可以到達0.999迴圈的錯覺
實際上這個趨近極限的過程，永遠達不到它的極限，永遠不會到0.999迴圈
所以把0.999迴圈和趨近極限的過程混為一談，顯然是錯誤的
也就是說0.999迴圈並不是乙個趨近過程，它本身，就是無法到達的極限至於這個無法到達的極限和1等不等價我先暫時放棄思考。
2樓：doctorsinian
不存在0.9…(無限)…91。無窮沒有最後一位。
0.9……(無限)=1.數論上這麼規定。
因為1-0.9…(共有限n個9)...9=0.
0...(小數點後有限n-1個0)...1，當n趨於無窮，0.
0...(小數點後有限n-1個0)...1就趨於0，這是微分思想。
不過你的想法無窮小數前面乙個無窮迴圈節，後面有限結尾甚至換乙個無窮迴圈節結尾，只要能夠制定一定的運算規則進行計算且有一定用處的話，你就拓展了無窮小數。開創了乙個新的數學工具。
3樓：小雨飛龍
0.9……（無限多）……91、0.000……（無限多）……01和0.000……（無限多）0002，這三個數都不存在。「無限多」和「存在最後一位」矛盾。
如果我說有乙個數等於0.9……（無限多）……91，就像是我說有一條線是拿紅筆畫的藍線一樣。無限位的小數不可能有最後一位，就像拿紅筆畫不出藍線。
如何證明0 9999無限迴圈和1之間沒有無理數？
Algebra 直接證明 和 之間沒有實數。用反證法，假設存在乙個實數 使得 因為 故 0 eeimg 1 取 當 N eeimg 1 時，有 即 c eeimg 1 注意到 故 c eeimg 1 而 0.underbrace eeimg 1 即 c eeimg 1 矛盾，得證。 反證法。0.99...
1和0 9迴圈相等麼？
阿弎 其實我也認為不相等，但大佬們說的實數稠密性 完備性認為它倆是乙個數。然後你朋友的證法我看來是錯的。在不認同兩數相同的情況下，10x的尾數是0，而9 x的尾數是9，顯然等式不成立。 按十進位制迴圈小數的定義，十分位的1代表1 10，下一位依次除以10，最後再相加。0.123 1 10 2 100...
0 9九迴圈和1真的相等嗎？
CuKing 因為你還在用有限的思維去理解無窮，如果你仔細想一想就會發現無窮大如果是乙個數的話隨便就能搞出一堆悖論出來，所以無窮大不是數，所以乘無窮大本身就不能算出結果，就這樣，可能不太嚴謹，但是還算好理解吧。 幷州達人 因為絕大多數人對於等於這個詞的定義其實是只適用於代數數，而不是適用於實數的。導...