1樓：
因為正常人的認知裡，->不可以用=代替，所以0.999…不等於1因為正常來說，無窮是取不到的，那個點是達不到的但是0.999…=1這個結論裡，其實有乙個隱含條件，就是0.
9的迴圈，達到了無窮次，這時候才等於1
包括0.9迴圈=0.9+0.
09+0.009+…+0.0…9這個式子裡，正常人會覺得不管怎麼樣，總會有乙個比最後那個0.
0…9多塞乙個0的0.0…09，所以這個式子是無法成立的，但是實際上，我們要認識到這個式子就是假設我們取到了那個不能再塞0的0.0…9，雖然實際上取不到，但是我們假設取到了
意識到並承認這個假設的存在，那就好理解多了
2樓：大笨B
反證法，如果不相等必然存在乙個在兩者之間的數a如果a是有限小數，那麼必然在某個長度的0.99後超過a如果a是無限小數a=0.a1a2a3…，那麼他必然在某一位的數字＜9這樣就矛盾了嘻嘻，不用高數知識。
實際上epsilon-delta語言很多人也只是套定義，但這也夠了
3樓：no one
很正常吧，沒學過高中或大學數學自然會這樣想，如果只有小學或初中數學基礎的人想得清0.999……=1，那只能說明這個人是天才
4樓：
那些不承認 的人，大概率也不承認 ，即使後者是小學水平的數學。
這些否認者說 僅僅是趨於 ，而不是等於，說這種話的人實際上就是小學數學沒有學好。我們為什麼要引入 ？因為，我們在做豎式除法的時候發現有：
我們發現，結果的小數在迴圈的同時，餘數越來越小，我們知道，結果肯定會越來越精確，因此我們就把結果簡記為 或者
必須承認， 是趨近於 但不相等，但是我們知道按照這個趨勢下去，偏差肯定會越來越小，於是我們就把 記為 或者 ，既然是同乙個數的不同記號，當然有
是我們新發明出的乙個新記號，是與有限小數完全不同的乙個記號。
按照同樣的道理， 是趨於 但不相等，但是我們知道按照這個趨勢下去，偏差肯定會越來越小，於是我們就可以把 記為 或 ，既然是同乙個數的不同記號，當然有
同樣地， 也是趨於 的，於是我們也可以把 記為 或 ，不過這個數列每一項的都是和 相等的。
所以我們可以定義乙個無限小數為
給定乙個正實數 ，然後尋找它的無限小數表示也是容易的，我們很容易找到它的n位不足近似小數 和n位過剩近似小數 ，使得
因此就可以把 記為 之類的無限小數形式。
比如對於圓周率 有
於是我們就這樣寫
有心的讀者會發現，按照這個找法去尋找 的無限小數表示，會得到 ，但是這並不能否認 ，這恰恰說明了乙個數可能有兩種無限小數表示，而上述找法只能找到其中一種（事實上如果把上述找法的左邊取等改成右邊取等，就可以找到另乙個小數表示了）。如果乙個實數能夠寫成有限小數，那麼它一定有兩種無限小數表示，乙個是0迴圈，另乙個是9迴圈。
一方面，給定乙個實數總可以找到它的無限小數表示，另一方面，給定乙個無限小數表示總可以找到它所表示的實數。
還有乙個問題在於，無限小數表示是否遵從字典序？即是否能夠通過逐位比較來比較無限小數的大小？答案是，9迴圈不遵從，其它遵從。
這又是另乙個他們否認的原因，他們知道其它無限小數遵從字典序，但錯誤地認為9迴圈也遵從。
如何反駁此人證明0.9迴圈不為1？
1和0.999...是兩個不同的數字，在數學上卻是相等的，是不是有悖論？
5樓：sjinny sun
已知y=1/x在第一象限的影象會隨著x的增大無限逼近橫軸（即y的極限為1），假設「無限逼近即等於」，則可知存在某個x0使得1/x等於0，請問這個x0等於多少？如果你認為這個x0等於正無窮，那我是難以認同的，因為正無窮表示的是取極限時x的變化趨勢，而不是說有乙個具體的數。另一方面，1/x在第一象限永遠不與橫軸相交且永遠在橫軸之上，由此可知第一象限內1/x>0。
當然，你可以自己定義「逼近」和「等於」。
6樓：
我也不同意，1-0.9無限迴圈=0.0000000000…1=1/無限，但如果是一樣的話差就為0 兩邊同時乘無限後左邊為1 右邊為0 1=0？顯然不可能，所以我不同意
7樓：Epsilon
前者是因為大多數人沒有學過極限的概念，更遑論實數理論，故而認知水平受限，面對反直覺的數學問題難免得出錯誤的結論；
至於後者嘛，只能說永遠不要高估人類的智商下限——集合越大，下確界越小；林子大了，什麼鳥都有。自然選擇亦難免存在漏網之魚。燈塔國不是還有注射消毒液和搞新冠派對的嘛？
8樓：鄧哲
工科出身，非數學系，看大佬們的回答，有些看得懂有些看不懂。嚴謹的數學證明給不出，但這裡有乙個有意思的想法：
出現0.999...=1.
0的理解困難是因為使用了10進製造成的。事實上，使用其他進製都會出現這個問題。世界本質是離散的，但是數學中的實數是連續的。
使用「n進製」這種離散的名稱描述連續的實數必然出現割裂感。
由此擴充套件開，如果給每個實數定義乙個唯一的名字（當然不可能，因為有無窮大個實數）就不會產生割裂了。
反推回來就是：0.999...只是十進位制中1.0這個實數的另乙個名字而已。
9樓：
本人數學不太好，我覺得在於 = 的意義上
如果a=b，那麼對於函式f，f(a)=f(b)是不是合理的？
那對於c=tan(x-1-π/2)這類的函式，x取0.9無限迴圈和1能不能單純地用=號，題主是怎麼理解的？
10樓：
本來想回答因為大學擴招了,更多的人能有機會上學了,知道了極限和微積分的原理
後來看了看問題日誌,發現了個有意思的地方
小哥在19年底丟擲了這個問題
於是我又看了下小哥的回答記錄,發現小哥在20年9月的時候回答了乙個類似的問題
所以到底是小哥釣魚呢,還是小哥學了高數呢?不得而知但是無論是哪個,多看看書總是對的
11樓：
設函式f(x)，當x=1時，f(x)=2，當x≠1時，f(x)=x。
令x=1-(1/10)^n，lim n→∞ 時f(x)=1≠f(1)，因此0.999迴圈≠1。
來啊，反駁我啊？
聽說0.999和1之間插不進乙個數，那問題就來了：令x=1-(1/10)^n，令y=1-(1/100)^n，那麼y=1-(1/10)^2n
當lim n→∞時，x和y和1之間是什麼關係？
很顯然x＜y＜1。x和1之間永遠有個y。把y裡的100換成1000也成立，說明x和1之間還有無窮多個數。所以0.999怎麼也不可能等於1。
再來說說某回答裡的柯西序列：
令x=0.9+0.09+...=0.999...
那我設y是16進製制下的數，
令y=0.f+0.0f+...=0.fff...
y換算成10進製後也等於0.999...
若x和y都是n項柯西序列的和，當n趨近於無窮大時，很顯然y(n)＞x(n)。x和1之間一樣能插入y。
若y是M進製，那可以知道0.999...和1之間照樣有無窮多個數。
反正不管怎麼看，0.999...都＜1
12樓：智商稅
讓我們用柯西序列來定義實數，並比較實數的相等。
什麼是「Cauchy序列」呢？一列有理數，任給乙個誤差界，序號足夠大以後，後面任意兩項的差距都小於這個誤差界，那麼它就是Cauchy序列。有限小數都是有理數。
怎麼描述「Cauchy序列定義實數」呢？ 至少是這樣的乙個對映，將有理數列對映到實數。
比如，對數列 ，滿足 0, \exists N: \forall n_1,n_2\ge N:|q_-q_|\le\varepsilon" eeimg="1"/>條件後，定義 。
這並不是「Cauchy序列的第無窮元 」的意思，因為∞不是自然數，所以 並沒有意義。
怎麼描述實數的相等呢？兩個等價的Cauchy序列決定的實數相等。那什麼是等價的Cauchy序列呢？
任給乙個誤差，序號足夠大以後，兩個序列對應項的差距都會小於誤差。
注意，這兩個序列等價但不相等，兩個序列的相等是說，相同序號的元素全都相同。
迴圈小數 對應著乙個序列 它的通項是 。注意到 0, N=\min\ , \forall n_1, n_2\in\mathbb N:\\ N\le n_1
所以這個序列是Cauchy序列，它決定了乙個實數。
同時，記 對應著乙個序列 它的通項是 。
很顯然這個序列也是Cauchy序列，它同樣決定了乙個實數。讓我們判斷這兩個實數是否相等。
0, N=\min\ , \forall n\in\mathbb N:\\ n\ge N\rightarrow |a_-b_|=1+\sum_^(0\times10^)-\sum_^(9\times10^)=1\times10^<10^\le\varepsilon" eeimg="1"/>
這就是說，序列 確實是等價的Cauchy序列。因此，它們決定同乙個實數：
事實上，所有的有限小數對應的有理數都存在兩個小數表示，乙個是這個有限小數本身（0的迴圈），另乙個是這個有限小數末位減小乙個單位，後面接乙個9的迴圈。反之亦然：如果兩個不同的小數表示決定同乙個實數，那麼這兩個小數表示一定乙個是0的迴圈（有限小數），另乙個是9的迴圈，而且它們的非迴圈末位只差1。
為什麼振振有詞？剛才定義的兩個序列不是相等的。這些人故意混淆柯西序列的相等與柯西序列所決定的實數的相等的關係，最喜歡在這裡喋喋不休，振振有詞：
「雖然偷書等價於竊書，但偷書不等於竊書，竊書不等於偷書」，云云。而且他說的還是真的，真拿他沒辦法。
「相等」與「等價」的區別，在於前者多乙個代入律。
13樓：123
只能說明你認知不全面，數學定義的數字包括有理數無理數，整數在整個數字個數中佔比為0.1？顯然不是。
0.01也不是。就是佔比無窮小，對吧！
除整數外其它數占比即為0.9的迴圈。但你能說0.
9的迴圈就等於1嗎?無限接近並不就是等於。如果你證明等於1只能說你不嚴謹或者代入錯誤。
就像1以下任何數無限次方後都接近0但不等於0一樣，就差那麼一點點。一點點可以代表1也可以代表無數個1。所謂差之毫釐，謬以千里，差一點成功多半就是沒有成功。
正解:1=0.9...
9+0.0...1 注：
...代表無限迴圈。
為什麼那麼多人質疑或不承認twice的四代 或三代 女團top位置
總結 四代團整體實力都比不上上一代，於是人氣拼高下。人氣看取向，比如，日韓吃元氣，tc吃girl crush。我不是特別關注韓團，只是單純聽歌，喜歡扒扒舞，不混飯圈，一切說法有問題望指正 正答 少女時代太強了，感覺top就應該和少女時代有一樣的實力。但是twice每個人的實力並不能跟少女時代比肩，準...
為什麼那麼多人不找物件？
水瓶大師 我說我自己為什麼不找物件 張雪峰老師在一次宣傳中說 驢找驢，蝦找蝦，烏龜找王八。你自己什麼樣兒你就找乙個什麼樣的，你想找好的先把自己變好。我想找好的，我想找女神，但我現在還不是男神，先把自己變好，再找個好的。 遠方 不請自來，實在是失眠有些難過 前任還沒有徹底放下，白天清醒晚上又很難過，我...
為什麼那麼多人用PowerPoint也不用wps？
emmm，其他的不說。就Office的字型選項裡沒有上下標，是真的難受啊。每乙個上下標都要點開字型，或者按快捷鍵。乙個ppt做下來還要再檢查好幾遍，有點麻煩。word裡就有這個圖示，ppt裡沒有真是想不通 小文太刀 每個人都有自己的偏好，我們單位普遍使用wps，挺好的。至於那些人說的這功能 那功能，...