1樓：CuKing
因為你還在用有限的思維去理解無窮，如果你仔細想一想就會發現無窮大如果是乙個數的話隨便就能搞出一堆悖論出來，所以無窮大不是數，所以乘無窮大本身就不能算出結果，就這樣，可能不太嚴謹，但是還算好理解吧。
2樓：幷州達人
因為絕大多數人對於等於這個詞的定義其實是只適用於代數數，而不是適用於實數的。導致了很多人覺得0.9九迴圈和1不等
根據皮亞諾公理，0=0；以及，對自然數a和b，當且僅當 a的後繼數等於b的後繼數時，a=b。 再加上假設了數學歸納法的正確性，定義了自然數的等於。
然後引入正負號定義了整數，所以產生了定義，如果自然數部分相等，正負號相同，那麼兩個整數相等。
然後再定義有理數，而有理數的等於要求最簡形式分子分母為互質的自然數，再配上正負號。如果化簡後，分子等於分子，分母等於分母，正負號相同，那麼可以認為兩個有理數相等。
上面我提到的三種等於，自然數的等於，整數的等於，和有理數的等於實際上內容是不一樣的，只不過因為學的時候很符合直覺，所以我們下意識的把等於這個概念脫離了定義，用我們思考有理數時的慣性，去思考實數。
有人會說：可是0.9九迴圈是個有理數啊，有理數定義的等於就該夠用了。
是的，可是0.9九迴圈不是乙個標準表達形式下的有理數，標準表達形式下的有理數應該是寫成分數形式的。你們要是能把0.9九迴圈寫成分數形式，那我們才有用有理數定義的等於比較的可能。
相比之下，0.99迴圈既然是實數，那必然也可以用實數的等於來比較。
然而實數的等於是這麼定義的，用通俗的語言來說：你可以自由的選取任意實際存在的正整數n（無限大不是乙個實際存在的數，所以不能選無限大）， 對a和b兩個實數， 無論你選多大的n，如果|a-b| 都可以滿足小於1/n， 那麼a就等於b。
不好意思這個定義可能有點不太符合你從有理數等於那裡感覺到的直覺，但是實數的等於就是這麼定義的。所以0.9迴圈就是等於1
3樓：石星
那就用高中之內的語言說一下,第乙個式子:不成立,你覺得會成立的前提是"0.999...
"後面的9的個數是有限,在這個前提下當然成立,比如0.1+0.9,0.
01+0.99,但是並不能從個數有限推到個數無限的情況下.
另外後面的就錯得更離譜就不細說了,正無窮並不是乙個數,是不能用來作運算的,不要想當然.
最後提供乙個初等的但是嚴謹的一定看得懂的證明方法:令n=0.99...
,假設n<1(假設n>1亦無妨),那麼就有n+1<2 ,2n得到 ,但是實數範圍並不存在乙個數a能夠滿足0.99...1也不成立,所以0.
99..=1
4樓：陳小貓
看過其中乙個證明方法，也挺好理解
0.9九迴圈除以3等於0.3三迴圈
0.3三迴圈等於1/3
1/3乘於3等於1
所以0.9九迴圈等於1
5樓：隨機冰淇淋
第一位答主從第一步皮亞諾公設出發（第二步可以繞過十進位制，用更具普遍性的後繼運算來描述），到第十步告訴我們已經構造出了實數域以及它的良好性質。
換句話說，就是從自然數及其基本運算開始，在集合的概念下，通過追求四則運算下的封閉性（對某個集合的成員進行一種運算，生成的仍然是這個集合的成員)補完有理數集，通過第六步引入戴德金分割或是柯西序列中的一種（這兩種方法也是證明題主所提問題的兩種基本方法），補完實數集，並在第七步告訴我們十進位制的實質是怎麼一回事。在第九步強調了實數域的存在和它基本性質，與選取十進位制、二進位制、還是什麼鬼進製都無關。並在第十步總結，實數集有著這樣的良好性質：
序結構允許我們比較大小（自反性、反對稱性、傳遞性、三歧性），四則運算帶來代數結構（四則運算下封閉），開閉區間構成拓撲結構（緊緻可測完備）。
他給出的證明方法是同時證明0.999999... >=1和0.
999999...<= 1。然後自然而然就能根據邏輯得到0.
999999... = 1。（「對於任何乙個確定的實數a來說，我斷言存在n，使得1/10^n1、十進位制表示數的方法並不唯一，是有瑕疵的（有限數字的數有兩種表示法）；
2、1與0.99999……是唯二的兩種自然數「1」的十進位制表示方法。
根據上述知識，結合柯西序列 和 的等價關係，可證明1.000000……=0.999999……=1
這裡我想說的是，1=0.9999999……非常引人深思，可能會違背一些人的直覺。
這種原因可能還不是單純的因為沒有系統性地學習過數學分析而導致的，其實說不定可能是哲♂學問題。
當代哲學的乙個鮮明特色，是向語言學的明顯傾斜。這種端倪其實在中國先秦諸子中的名家就已經出現了，可惜一直不成為顯學。「語境」的重要性，從二十世紀以來漸漸被意識到了。
回到這個問題中來看，「0.99999……」這個東西，究竟是什麼？這其實是在我們提1=0.
999999……這個問題之前，就應該先想清楚的。（可能嚴謹的數學學習者/研究者認為大家都對此沒有什麼異議，然而實際上大家一臉蒙蔽，最終導致需要研究哲♂學問題）
一、「……」代表什麼？我們隱含地認為，它代表著順序排列下去的無窮個「9」。
二、「0.99999……」究竟是什麼？很可能問題的關鍵出在這裡。
1、代表一種過程，體現的是小數點後的「9」無限迴圈下去。
2、代表乙個數，體現的是小數點後的「9」無限迴圈下去的「終極趨勢」。
在十進位制的框架下，我們當它就是乙個無限迴圈的數。我們直接採信了這樣的觀念，卻對「0.9999……」只是對某個特定自然數的一種十進位制表示這個更加本質的概念視而不見。
這可以看作是語境的力量，我們有著泛泛的共識，卻沒有去深思它倒底為何物。
另一方面，我們大多數人可能是不太擅長處理「無限」的概念的。人類歷史上很長一段時間裡，都沒有找出很好地可以量化描述「無限」的工具。並有相當長的一段時間，採用著「無窮大」量、「無窮小」量這種不恰當的方式來看待極限過程（題主的提問中可能也犯了這樣的錯誤）。
實際上，對於「無窮」的科學描述，可是近現代數學的一塊重要基石。
如果您對此有興趣，上文提到的《陶哲軒實分析》的確是一本好書，由「1+1=2」這樣的，最終涉及現當代實分析的相對深入的基礎知識，是不可多得的入門讀物。相信前面幾章對於高中生來說也是可以很好地理解的。
希望題主能夠看透現實的表象，發現那些更加基礎的東西，世界可能遠比我們當下看到的廣大，遠比我們當下看到的美麗。
6樓：
無窮大不是個數，不能做四則運算，更沒有∞大於∞-1這一說。想要理解透徹這個問題還是要學習高數的極限和實數理論的知識，證明0.9迴圈和1這兩個數之間沒有任何其他實數，從而兩數必然相等。
1和0 9迴圈相等麼？
阿弎 其實我也認為不相等，但大佬們說的實數稠密性 完備性認為它倆是乙個數。然後你朋友的證法我看來是錯的。在不認同兩數相同的情況下，10x的尾數是0，而9 x的尾數是9，顯然等式不成立。 按十進位制迴圈小數的定義，十分位的1代表1 10，下一位依次除以10，最後再相加。0.123 1 10 2 100...
0 9999 （無限） 991和0 9迴圈和1是相等的麼？
草野 我不證明0.999迴圈是否和1相等，但是有乙個普遍的錯覺我要指出 那些自認為 0.999迴圈趨近於1 的人 其實是不自覺地在用0.9，0.99，0.999 趨近0.999迴圈而且產生了可以到達0.999迴圈的錯覺 實際上這個趨近極限的過程，永遠達不到它的極限，永遠不會到0.999迴圈 所以把0...
0 9的迴圈真的等於1嗎？
badfatraccoon 0.9迴圈的定義是lim1 10 n n 看懂了嗎?它本身就代表了乙個極限，是1的等價類中的一員 你現在寫的形式又是什麼?標準的小數寫法裡，0.9.這個省略號通常代表了和自然數集等勢，那麼在省略號後面又出現9的迴圈，說明這個數字已經超出自然數了，變成非標準自然數了。所以0...