1 10十個數字隨機出現,每個數字出現的概率到底是多少?

時間 2021-06-01 19:08:36

1樓:

你所說的生活經驗實際上是不成立的。有乙個小實驗可以幫助你說服自己:拋硬幣。

拿出一枚硬幣,然後拋兩次。如果兩次相同,那麼記為1,如果不同記為0。多做幾次(可能一百次左右吧)實驗看看是不是1和0接近各一半一半?

這個實驗什麼意思呢?其實是說,如果我們已經拋了一次硬幣(假設為正),那再拋一次也是正的概率是1/2。同樣的,假如第一次的結果是反,我們同樣通過實驗知道下一次拋得到正面(或反面)的概率是1/2。

即第一次的結果對第二次毫無影響。

如果這個實驗你還是有點懷疑,那試著用骰子重複一下,不過這次可能至少我們得做200次。同樣是每次實驗拋兩次骰子,這次我們這樣記錄:騰出六行來,每一行代表第一次拋骰子的結果。

再在每行裡分6小列,畫「正」字記錄第二次拋骰子的次數。

可能有點複雜,這裡舉乙個例子。假如第一次實驗,我們拋兩次骰子,得到了(2 5)的結果,那麼我們就在第二行第五列添上「正」字的一筆。事實上,如果實驗重複的多了,我們會發現每個格仔裡的正字都是差不多的。

可以思考一下實驗結果這個告訴了你什麼?

最後嘗試解釋一下題主所說的「生活經驗」。我們一直感覺所謂「概率」和「隨機」的意思就是下一次的結果和上一次的不一樣,其實這是完全錯誤的認知。我猜想這種錯誤可能源自於這句話:

(*)重複一件事情多了,每種結果的佔比就和他的概率越來越接近。這句話本身是絕對正確的,但這導致了一種很自然但是錯誤的想法:假如投20次骰子已經出現了10次6了(其他數字各2次),那麼為了保證6的佔比回歸到1/6,那麼自然12345比6更應該出現,如果不這樣豈不是(*)所寫的那句話是錯的了嗎?

其實不然,我們並不需要之後丟擲更多的12345來使得每乙個數字的佔比是1/6。假設我們又拋了6萬次骰子,在這6萬次中,1到6的次數出現的完全一樣,各佔1萬次,那麼這總共的60020次實驗中,得到6共10010次,其他數字各10002次。這樣,儘管之後6並沒有更少地出現,是不是也得到了結果佔比很接近1/6了?

事實上,這才是(*)這句話的意思,說的是你實驗做多了,各結果的佔比接近於它的概率。問題在於,沒有受過高等數學訓練的人往往難以理解這個「做多了」的「多」,究竟是多「多」。粗略來說,這個「多」指的是趨近於無限,也就是說,哪怕你已經做了一百萬次實驗,也不算「多」,因為我們需要的是無限。

換句話說,(*)這句話指的是「以後」的事情,而「之前」發生的一切並不重要,因為無論實驗做了多少次,都距離無限還很遙遠。所以,哪怕100萬次實驗得到的結果也是不夠看的,因為一旦我又做了100億次實驗,前100萬次的結果對最後佔比的影響微乎其微;相同的道理,當我又做了999999萬億次實驗以後,前100億次實驗的結果也不足為題。事實上,做任何多次的實驗都不足為題,因為他們都距離無限太遙遠了。

那這樣一來豈不是對於我們的生活沒有任何指導意義麼?我們哪有時間去重複哪怕是100萬次結果?其實還是很有指導意義的,因為除了(*)這句話,概率學裡面同樣也有其他的陳述:

在相對較少的次數裡(可能500次,因地制宜,總之是生活中相對合理的次數),我們實驗得到的結果佔比大概率(一般來說大於99%)非常接近其理論概率。這句話非常非常非常繞,解釋其具體含義涉及到比較多的數學符號,但我想說的是,儘管我說了這麼多無限的事情,我們同樣有理論證明概率學對生活是非常有指導意義的。實際上,大火的AI、大資料甚至經濟學、博弈論等,無不建立在概率之上。

為什麼零到一百之間隨機選乙個數字,每個數字被選中的概率相等。這個原因應該算形上學還是認識論內容?

我不太懂 形上學 或者 認識論 但是你的這句話 零到一百之間隨機選乙個數字,每個數字被選中的概率相等 充滿了歧義。我可以理解為你要表達乙個命題 如果 零到一百之間隨機選乙個數字,那麼 每個數字被選中的概率相等。這是不一定的,也就是偽命題,如果要結論成立,還需要保障零到一百之間是滿足平均分布。如果零到...

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QWERTY l我來乙個行數較少的 max,min float inf float inf for i in range 10 trya float input 請輸入數字 if a minmin a if a maxmax a exceptprint 輸入不正確 print f 最大 print ...

乙個數字陷阱?

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