1樓：萊洛三角形
有關係也沒關係。因為這是數的極限問題，0.9迴圈數並不等於1，只是0.
9迴圈的極限為1，我就說他的等於1了。那十二進位制為例。我假設數為0123456789ab。
十進位制下的1/3在十二進位制下為0.4。也就不存在無限迴圈了，也就不存在十二進位制下3倍的0.
4等於0.b迴圈這種情況，但是0.b迴圈依舊等於十二進位制下的1。
2樓：BigKdog
沒有任何關係。
此結論在任意進製都成立。其實所謂的0.9迴圈等於1只是我們嘗試使用10進製小數的副產品。
而小數的表示式是非唯一的，也就是說存在同一非負實數可以用多種不矛盾的小數形式表達。0.9迴圈就是其中最有名的最反直覺的例子。
小數表達的嚴格定義是使用級數的。級數可以被看作是乙個序列的和，假設存在乙個無限序列：
a0, a1, a2, a3...
他的級數就是：
s0 = a0, s1=a0+a1， s2=a0+a1+a2...
在使用十進位制的時候，雖然我們往往用第一種方式表達某一實數r，但數學意義上，第二種才是嚴謹的表達方法。
（1）（2）級數的極限
Since題主沒有接觸過極限，我們可以用稍微簡單點的反證法來證明。
假設0.999... 不等 1，那麼1 必然不是最小的大於0.999...的數。
所以我們需要證明的便是是否存在乙個實數 x ，x 不大於 1，不小於 0.999... 而且x不等於1.（*）
我們知道0.9迴圈必然大於0.9,0.99,0.999以及所有類似的有限長度的分數。
所以可知以下第一式：
0.(9)1 = 0.9, 0.(9)2 = 0.99, 0.(9)3 = 0.999
兩邊各乘以（-1）然後加 1：
也就是說 1-x 小於任何正整數的倒數，也就是說 1-x 必然為 0。
因為如果 1-x 不是 0， 那麼就說明存在有乙個最大正整數 y，且 y 比所有其他的正整數都大，而這無疑是荒謬的。在數學裡這也被稱為阿基公尺德定理。
既然我們已經證明了 1-x=0，那麼必然x = 1。那麼根據（*），我們可以得出 0.999...
不等於 1 是存在contradiction（矛盾）的， 所以根據排中律（即 p 和非p 兩個命題中必有乙個正確）可以推出 0.999... 必然等於 1。證畢。
為什麼0 9的迴圈等於1？
sun 它們代表的是同乙個數，只是不同的寫法而已。類似的問題，為什麼4 5和0.8相等，你可能說4 5 0.8，它們自然相等。那麼9 1 9 9 1 9，這個說法是否能令你滿意呢？這個問題讓人最大的困惑主要還是無限迴圈小數的含義的問題。小時候接觸無限迴圈小數是，當乙個整數除以另乙個整數時，在除法規則...
0 9的迴圈真的等於1嗎？
badfatraccoon 0.9迴圈的定義是lim1 10 n n 看懂了嗎?它本身就代表了乙個極限，是1的等價類中的一員 你現在寫的形式又是什麼?標準的小數寫法裡，0.9.這個省略號通常代表了和自然數集等勢，那麼在省略號後面又出現9的迴圈，說明這個數字已經超出自然數了，變成非標準自然數了。所以0...
1除以3等於0 3的迴圈，0 9的迴圈除以3也等於0 3的迴圈，那麼1和0 9的迴圈哪個大？
kub inst 能問這個問題的人一定沒有接觸過微積分 所以，題主完全可以把0.9 9迴圈直接當成1那麼怎麼理解呢 下面給題主提供一些思路來理解 下面的1 2實際上就是微積分的思想 1 逼近 簡單來說，就是0.9迴圈他每加一位，就越接近1他無限接近，我們就當他相等了 2 差1 0.99 9 n個 是...