1樓：shm
你能理解0.9迴圈＝1，怎麼會理解不了這個問題？！
從這個問題出發，其實也可以很好地證明0.9迴圈＝1。顯然0.
9迴圈大於等於這個區間中的每乙個數，那麼它就是這個區間的上界，而1是這個區間的上確界，那麼0.9迴圈≥1，又0.9迴圈≤1，則0.
9迴圈＝1
2樓：Peter
首先我們這麼想：
1是乙個確定的點，在數軸上一定能找到，是很確定的。
而0.9999...的話呢，你是找不到乙個點來表達的，因為你一旦找到了，它就在某乙個9那裡停下了。變成不是迴圈了。
這樣理解的話就好說了。0.9999...不能用點來表達。它不是乙個確定的數。
其實涉及到無窮的時候很多東西都反常識的。
比如極限，有好幾種定義。其中就有定義0.999...的極限是1的定義。從而使得兩個數相等。
而[0,1）的話是表示乙個連續的區間。這裡有乙個連續的定義，而1是乙個點，2,3,4等都是乙個個點。他們不是連續的。這裡又得從拓撲學上開講了。
(0,1)表示的是一段線的感覺。它上面是連續的。
而且無限也分好幾種。比如可數無窮與不可數無窮等。
3樓：C HK
對於任意的集合A，乙個序列每一項都屬於A但A中沒有任何乙個數是該序列的極限這沒什麼奇怪的，只能說這個集合不完備，比如有理數集Q，還有題主舉的這個例子。
如果只考慮R^n的子集，要求對極限運算封閉，等價於該子集的極限點全都在該子集中，等價於該集合為閉集。
4樓：小雨飛龍
也可以這麼理解：
從［0，1）中任意選乙個數，它一定比0.99999999……小，因為選出來的這個數隻可能在小數點後前有限位是9
5樓：虛實道長
這個問題的理解很本質，根本不是「看上去那麼顯然」。
本質在於集合的點，和某個點是不是極限點的本質的理解。
1在[0,1)區間內是上確界，極限點，聚點，意味著他不屬於這個區間的點，但在這個區間有鄰域。
可以把鄰域理解為線段，而點是離散無鄰域的孤立點。
6樓：RaySir
一種數學符號語言→自然語言的轉述可能可以幫助到你理解：前者是靜態的，有著無窮多個9；後者是動態的，每一步都可以有著很多很多個9。
還有乙個，者用動態法容易陷入「總是小一點兒嘛」 誤圈。換成同質的 再想想，可能就可以跳出該誤圈了；最終會像理解 即 那樣感覺清澈地理解。
7樓：龔漫奇
怎麼理解？ 這不是太顯然的東西了嗎？因為1不屬於[0,1)，而0.9的迴圈等於1，所以0.9的迴圈也不屬於[0,1)，這太顯然了。
8樓：薛小皮
既然題主都說了0.99…=1，那麼1確實不屬於[0,1)，這一點是顯然的。
當然如果脫離實數的語境，譬如說非標準分析或者surreal number中，通過修改這種計數法的定義（e.g.，surreal number中按照通常計數法的形式，小數點後的位數可以是任何乙個ordinal，這與實數只允許到ω不同，因此允許出現0.
99…123，0.99…99…99…8這種奇形怪狀的數），的確會出現0.99…不屬於這個區間的情況。
但是在此時，0.99…≠1。
總而言之，在實數集中0.99…不屬於[0,1)的原因就是0.99…=1，這於用來表示這個數的記號「看起來像什麼」沒有關係。
補充：其實這個問題的本質就是「我理解魯迅是周樹人的筆名，但抓捕周樹人跟魯迅有什麼關係？」題主的問題不在於沒有理解後者，而是沒有真正明白前者的含義，即沒有真正搞清楚「0.
99…=1」是怎麼來的。所以建議題主找一下計數法的嚴格定義，按照定義手證一遍。
1除以3等於0 3的迴圈，0 9的迴圈除以3也等於0 3的迴圈，那麼1和0 9的迴圈哪個大？
kub inst 能問這個問題的人一定沒有接觸過微積分 所以，題主完全可以把0.9 9迴圈直接當成1那麼怎麼理解呢 下面給題主提供一些思路來理解 下面的1 2實際上就是微積分的思想 1 逼近 簡單來說，就是0.9迴圈他每加一位，就越接近1他無限接近，我們就當他相等了 2 差1 0.99 9 n個 是...
為什麼0 9的迴圈等於1？
sun 它們代表的是同乙個數，只是不同的寫法而已。類似的問題，為什麼4 5和0.8相等，你可能說4 5 0.8，它們自然相等。那麼9 1 9 9 1 9，這個說法是否能令你滿意呢？這個問題讓人最大的困惑主要還是無限迴圈小數的含義的問題。小時候接觸無限迴圈小數是，當乙個整數除以另乙個整數時，在除法規則...
0 9的迴圈真的等於1嗎？
badfatraccoon 0.9迴圈的定義是lim1 10 n n 看懂了嗎?它本身就代表了乙個極限，是1的等價類中的一員 你現在寫的形式又是什麼?標準的小數寫法裡，0.9.這個省略號通常代表了和自然數集等勢，那麼在省略號後面又出現9的迴圈，說明這個數字已經超出自然數了，變成非標準自然數了。所以0...