1樓：tswcsy
很簡單，三分之一本來就不等於0.3333無限迴圈呀。0.
33迴圈x3=0.999迴圈不等1的。1除以3是等於0.
3333餘乙個0.00000的迴圈末尾1的。
2樓：戴放
其他人好多回答都說了極限，但我仔細看了看回答，估計也就是從高數課知道這個詞，實際上未必真的弄懂了。那這個問題我這麼說吧。假設世界上只有整數和有限小數，1÷3這道題將會無解。
那我們能給這道題人工打造乙個解嗎(用小數形式)？首先任何複雜的數學概念必須基於更簡單的東西構造。好比不能哆來咪髮索拉西7個字都不會背，就談怎麼學鋼琴。
想想小時候學的除法豎式，3÷8這道題，每多上一位商，就更接近答案。就是0.3，0.
37，0.375這個數列，然後就除盡了。再看看1÷3？
豎式計算的數列會是0.3，0.33，0.
333，.....，由於餘數1除不盡，序列不能用任何有限小數表示。但是仔細一看，這數列越往後走，好像相鄰兩項之差越來越小，要收斂到乙個什麼特別的數字？
雖然暫時無法表示？於是我們引入乙個完備化，用0.333...
表示這串無限數列，當然有乙個要求，相鄰兩項之差光是越來越小還不夠，要做到對任意有限小數n，都存在依賴於n的x，序列的第x項之後，所有相鄰兩項之差都小於n。這個要求可以這麼理解，兩個不等的有限小數之差還是非零的有限小數(根據豎式)，而這種數是由差距最終小於任何有限小數的數列定義的，它不同於任何乙個有限小數。但定義它只用了有限小數和數列的概念，符合用已知的簡單概念描述更複雜的未知概念。
回頭看看，0.333...真的是1÷3的解嗎？
÷是×的逆運算，1÷3就是找乙個乘以3等於1的數。假設0.333...
不是解吧，那它×3的結果將會和1差乙個有限小數。因為我們這些數字都是用有限小數搭建的，解釋裡面也只能用有限小數。可是不難發現，0.
33...3×3(n個3)和1只差了0.00..
01(n個1)，而0.333...在第n位之後還要繼續。
可是沒有非零的有限小數比0.00...01(任意n個0)都小。
於是這0.333...和1÷3的差距就是0了。
至於什麼0.00...1(無窮個0)這東西？
第一，我們的無限小數是用有限小數當材料的基礎上定義的，不能用這種自身都未定義的東西來定義。第二，0.33迴圈並不是說小數點後真的像0.
00...01那樣寫到了第無窮位，只是說每一位3的下一位還是3，任何一位都還是第有限位，只不過這個有限位沒有設上限。第三，真的有非零但是無窮小的數字嗎？
普通的有理數，實數肯定沒有。那有沒有其他的數是非零無窮小？可以的，比如surreai number，這個就是，實數集合是它的乙個子集，但還有非0無窮小，以及比所有自然數都大的無窮大，而且無窮大的數字也有無數種，互相還可以比大小，某些無窮大比別的無窮大更大。
不過這個surreal number和問題沒啥關係了，估計問這個問題的人也不可能懂，具體就不扯了。
3樓：123
只能說明你認知不全面，數學定義的數字包括有理數無理數，整數在整個數字個數中佔比為0.1？顯然不是。
0.01也不是。就是佔比無窮小，對吧！
除整數外其它數占比即為0.9的迴圈。但你能說0.
9的迴圈就等於1嗎?無限接近並不就是等於。如果你證明等於1只能說你不嚴謹或者代入錯誤。
就像1以下任何數無限次方後都接近0但不等於0一樣，就差那麼一點點。一點點可以代表1也可以代表無數個1。所謂差之毫釐，謬以千里，差一點成功多半就是沒有成功。
正解:1=0.9...
9+0.0...1.
注： ...代表無限迴圈。
準確來講1/3不等於0.3...而是後面永遠剩那麼1/3.
只是接近而不是相等
4樓：啦啦啦
0.3無限迴圈不等於1/3, 它比1/3要小，只能說近似等於，無限接近而已，證明如下
0.3乘3等於0.9 小於1
0.33乘3等於0.99 小於1
0.333乘3等於0.999 小於1
0.333.……乘3等於0.999…… 小於1永遠差了0.000000000…………1
所以是無限接近於1，而不是等於
網上那些證明都是錯的。
因為不是在乙個時空進行運算。
5樓：
先說答案吧，0.9的迴圈就是1，不是等於而是全等於，因為他倆是乙個東西。好比說，不能說「諸葛亮」和「孔明」的年齡一樣大這一類的話，因為他倆統共就是1個人。
如果學過微積分或者高中數學的話：所謂的0.9的迴圈實際上是乙個級數的計數方法（或者叫乙個數列和的極限），即0.9的迴圈= ，用求和公式來算一下就完了，極限就是1。
如果是初中及以下的話，那麼你可以用小學的除法計算方法計算一下 ，但是第1位強制寫0，也就是
為啥要這麼寫呢？小學的時候我們還沒有接觸「分數」這個概念時，數字世界裡「整數」和「小數」就是全部了；而實際上「小數」只不過是十進位制中方便記數引入的一種表達方法，其本身沒有嚴謹的概念；在不嚴格要求精度的時候（我們生活中遇到的數學大部分是這種情況），用小數的位數表示精度是很方便的，所以小數才得到了廣泛的使用。回憶一下，小學裡的「無限迴圈小數」實際上就是從「除不盡」開始提出來的，換句話說我們學習去算 的時候，發現用有限小數不能表達了，所以才發明了「無限迴圈小數」這種表示方法。
在數軸上的點有兩類，一類叫「有理數」，一類叫「無理數」。我們最早學習的「無理數」的概念是，無理數就是無限不迴圈小數，而「有理數」則是「整數、有限小數和無限迴圈小數」；而實際上，有理數的定義是「可以寫成a/b形式（a、b均為整數且b不等於0）的數」；按照分式的特點和上面算1/1時的方法，所有的有理數均可以寫成無限迴圈小數。1是有理數，其寫成無限迴圈小數的形式就是0.
9的迴圈。
我很害怕會有一些很偏執地認為0.3的迴圈不應該等於1/3的人。0.
3的迴圈本身是乙個計數方法，是乙個規定，是乙個1/3的變寫方法；如果無法接受「0.3的迴圈」「1/3」是同乙個東西的兩個名字這個說法的話，那麼，最後引入乙個微積分中的基本定義來理解什麼叫「相等」。所謂的「相等」，用 語言表述為：
如果 滿足：對於任意乙個確定的 0" eeimg="1"/>，均有 ，則 。
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6樓：Quder
第一，如果你前提條件是0.3333……=1/3的話（嚴謹的話只能說極限處可視為相等，但是不等），那麼0.99999……=1，但是0.
333……=1/3嗎？懂了的話，我就不發第二第三了。
7樓：阿明
理論上是等於的，實際上也是等於，高等數學裡面的極限和導數概念，還給老師太久了，忘了怎麼證明，0.99999...（9無限迴圈）即在［0，＋∞］區間內無限接近1，這個無限大的數，直到等於1才能算是極限吧
三分之一等於零點三三迴圈，而三分之一乘3等於一，用零點三三迴圈乘三卻等於零點九九迴圈？
Cuks 瀉藥首先，0.999.確實是等於一的，但是你所舉出的證明方法有缺陷，因此會造成主觀上的懷疑，也即反直覺。我認為缺陷主要在於三分之一等於0.333.是否正確。還有一種方法如下 令a 0.999.則10a 9.99910a 9.999.則10a 9a a 1 所以0.999.1是不是很有道理？...
你怎樣安排自己2021剩下的三分之一？
叉腰說閒話 你用什麼樣的方式對待時間，時間就會以什麼樣的方式回贈於你。2021年，還有最後四個月，如果你還沒有實現當初給自己的目標清單，不要急，還有機會。為了更好的自己，再拼一次！儘管我們的2021 只剩三分之一 也請付出百分之百的努力 為了更好的未來和自己 拼盡全力！我覺得，二零二一年剩下的三分之...
電腦內部是怎麼表示類似於三分之一這樣的分數運算的，是近似成小數還是有其他方法。？
CX1997 乘數 被乘數都要先轉化為二進位制，二進位制的乘法遠比十進位制簡單，比如乘數是1011，只需將被乘數分別左移3位 左移1位 不移位，移動後補入0，並將這三個數 被乘數左移3位的 被乘數左移1位的及未移位的被乘數 在累加器中相加，所得總和就是積，根據需要積可再轉化為十進位制。除法與乘法類似...