1樓：薛丁格的月亮
如果你的底數和指數有關聯，即求
lim_x→0 （1-x）^（1/x），
那麼明顯是1/e；
如果二者沒有關聯，那麼首先0.9，9的迴圈就直接等於1了，1而的任意實數次方都是1，
即答案是1。
2樓：鄧定
因為現在的數學體系基本拋棄了無窮小這個數，至於無窮小作為乙個數的數學體系能否在數學中佔據地位，得在現實中有迫切需要擴充實數定義域。
3樓：
0.9迴圈＝1，所以0.9迴圈的無窮次方=1。
不是無限迴圈小數定義有漏洞，而是你沒搞清楚什麼是無限迴圈小數，就開始思考問題了。
思而不學則殆。
4樓：Fellow張
這個問題可以看成乙個高等數學中的極限問題，0.999…＝9/10+9/10^2+9/10^3+…，就假定有n個9，那麼這就是乙個極限——lim（n趨於∞）9/10+9/10^2+…+9/10^n，這個極限當n趨於∞時的乙個等比數列求和，就等於1。
5樓：鈺啊鈺
答案是1，
我們知道1/3＝0.3迴圈，
那麼0.9迴圈＝3×0.3迴圈
所求 (0.9迴圈)的∞次方＝(3×0.3迴圈)的∞次方＝(3×1/3)的∞次方＝1的∞次方＝1
6樓：周高超
不會用手機打公式，給出乙個手寫過程吧：
建議題主去看看函式項級數的一致收斂的定義。
事實上，函式列x^n就是在[0,1)上一致收斂到0，但是在x=1處不一致收斂，導致在該處求極限值時令n→∞和令x→1的次序不可交換。但要注意的是函式列一致收斂是積分（求和）與極限運算可交換的充分非必要條件，只不過x^n比較特殊，是講函式列一致收斂時拿來批判的經典反例。
綜上，我不知道答主究竟是要先「無窮次方」還是先要「搞出0.9迴圈」甚至是同時完成這兩者（可怕的是，即使說同時取極限，路徑不一樣結果還不一樣），所以這個問題的答案就是——具體問題具體分析。
7樓：楊鎧銘
結論是：1。
為什麼？
。第乙個極限等於1。也就是0.9999的無窮次方。
第二個極限等於0。
第三個極限等於 。
你問的問題非常好，因為可以延伸出乙個重要的數學概念：
什麼時候能保證：?(不受順序影響)。
把sequence換成function。問題變成，什麼時候能保證： ?
只要 converges uniformly。什麼是uniformly converges? 學習分析或者泛函的時候會遇到這個知識點。
這個我不做展開，具體可以參考baby rudin的chapter 7。
或者參考wikipedia，如下：
8樓：慫粑
其實吧你要看這個0.999......是lim（1-（1/10）^n）這種極限還是1/3×3這種實數，前者的無窮次冪是未定式要具體情況具體分析，後者是實數的無窮次冪，就等於1
9樓：lawyer景頁
直覺是無限趨近於0？因為0.9乘以0.9是0.81，小於0.9，再繼續不斷迴圈的話，肯定都是比原來的要繼續變小，無窮次方以後那就應該無限趨近於0啊？！
10樓：10000sience
1和0.9(9無限迴圈)兩個數是等價的，只是表述方式不同而已，代表的都是固定的數，就是一，所以題主的問題等價於1的n次方，還是等於1。
實際上9已經邏輯上寫完了，就是無窮多個，但是書寫起來不方便，便利起見才描述為0.9(9上面加個點，代表無限迴圈。不能理解為是乙個過程或者極限，就是乙個定值1，不是乙個變化過程，或者趨勢的極限，兩者同構。
類似於1同構於一，同構於壹，同構於one，同構於羅馬數字I等等。
11樓：靈劍
乙個典型的極限換序的問題。對於兩個自變數的函式（比如這裡可以寫作(1-1/x)^y），我們有時會發現，按不同的順序取極限，或者沿不同的路徑取極限，得到結果是完全不同的，首先要明白這是一件完全正常的事情，就好比1/x，從原點兩側逼近，乙個是正無窮，另乙個是負無窮一樣，乙個二元函式從不同方向逼近同乙個點（或者無窮遠處），自然也可能得到完全不同的結果。
一般來說，對兩個自變數分次序求極限，只有函式滿足一致收斂條件時才能保證換序結果不變，否則就可能得到完全不一樣的結果。如果不滿足一致收斂條件，那就必須說清楚求極限的次序了。就像(1-1/x)^y，先對x求極限得到1，先對y求極限得到0，按x=y的路徑求極限得到1/e，按y=ax的路徑求極限得到e^(-a)，這都是正常的結果。
12樓：楚言澤
定義不能隨便動
首先，0.99迴圈等於1
其次，0.99迴圈等價於其他答主給出個那個和式的極限，但不等價於那個和式
最後，就像你求帶了底數趨近於1，指數趨近於無窮的極限一樣，不能先把底數取極限得1，再計算無窮次。需要取對數進行洛必達，算出來的才是滿足定義的極限。
定義沒有問題，如果拿著乙個定義出現了問題那只能說明你錯用了這個定義而且少用了一些定義，一切以標準為準。
13樓：幷州達人
取決於趨近速率吧，0.9迴圈在極限裡，比較符合條件的定義是lim n→∞ 1-10^（-n）
那麼關鍵就在於你怎麼讓次方趨近無窮了，如果直接就是n次方，那結果還是1，因為10^（-n）收斂速度遠比n快，如果次方趨近無窮的速度也是10^n級別，那就是1/e了，如果你趨近無窮的速度更快，還會向0收斂。
實數0乘以無窮大是多少？，是實數0並非無窮小？
無窮大不是數，不能用來進行四則運算。在微積分裡會有0 的未定式，但這裡的0和 不是兩個數，而是兩個表示式，乙個趨於0，乙個趨於無窮大。至於等於幾，要看具體表示式。 qiuyeyeyu 先說答案，是0。之所以會有這個問題是因為將實數0與無窮小弄混了，實數0乘任何數都是0。而無窮小和無窮大是極限的概念，...
為什麼0 9的迴圈等於1？
sun 它們代表的是同乙個數，只是不同的寫法而已。類似的問題，為什麼4 5和0.8相等，你可能說4 5 0.8，它們自然相等。那麼9 1 9 9 1 9，這個說法是否能令你滿意呢？這個問題讓人最大的困惑主要還是無限迴圈小數的含義的問題。小時候接觸無限迴圈小數是，當乙個整數除以另乙個整數時，在除法規則...
0 9的迴圈真的等於1嗎？
badfatraccoon 0.9迴圈的定義是lim1 10 n n 看懂了嗎?它本身就代表了乙個極限，是1的等價類中的一員 你現在寫的形式又是什麼?標準的小數寫法裡，0.9.這個省略號通常代表了和自然數集等勢，那麼在省略號後面又出現9的迴圈，說明這個數字已經超出自然數了，變成非標準自然數了。所以0...