i 的平方為什麼等於 1？

1樓：未名

就是那麼表示人們想要引入這麼乙個概念 i就是乙個符號而已不用i你用￥ % 7（啥符號都行

是先有平方得負數的東西才給這個東西起個名字叫i 你因果弄反了

2樓：liang gao

因為需要有些數的平方為負數，而-1是基本單位就像1一樣。你把因果關係搞反了，科學上需要乙個數的平方為-1，所以i被設想出來。而不是你所發問的那樣

3樓：

以下摘自:Matrix67 《隨記：我們需要怎樣的數學教育？》

高中學複數時，相信很多人會納悶兒：虛數是什麼？為什麼要承認虛數？

虛數怎麼就表示旋轉了？其實，人們建立複數理論，並不是因為人們有時需要處理根號裡是負數的情況，而是因為下面這個不可抗拒的理由：如果承認虛數，那麼 n 次多項式就會有恰好 n 個根，數系一下子就如同水晶球一般的完美了。

但複數並不能形象地反映在數軸上，這不僅是因為實數在數軸上已經完備了，還有另外乙個原因：沒有什麼幾何操作連做兩次就能實現取相反數。比如，「乘以 3」就代表數軸上的點離原點的距離擴大到原來的三倍，「3 的平方」，也就是「乘以 3 再乘以 3」，就是把上述操作連做兩次，即擴大到 9 倍。

同樣地，「乘以 -1」表示把點翻摺到數軸另一側，「-1 的平方」就會把這個點又翻回來。但是，怎麼在數軸上表示「乘以 i 」的操作？換句話說，什麼操作連做兩次能夠把 1 變成 -1 ？

乙個頗具革命性的創意答案便是，把這個點繞著原點旋轉 90 度。轉 90 度轉兩次，自然就跑到數軸的另一側了。沒錯，這就把數軸擴充套件到了整個平面，正好解決了複數沒地方表示的問題。

於是，複數的乘法可以解釋為縮放加旋轉，複數本身自然也就有了 z = r (cosθ + sinθi) 的表示方式。順著這個道理推下去，一切都順理成章了。複數不但有了幾何解釋，有時還能更便捷地處理幾何問題。

4樓：蔣幹

王箏同學的回答已經非常全面了，我就補充一下。複數最早是由於方程求根的問題而產生的。但是在產生之後數學家們發現其實複數的用處不僅僅限於表示方程的根，在其他方面，比如三角函式或者是分析學方面也有很大的用處。

最有名有尤拉公式。順便提一下，我們現在用來表示虛數的符號i也是尤拉最早開始使用的。現在，複數在復分析，應用數學，還有物理學方面應用廣泛，具體的資訊Wiki上面應該都有，這裡就不再贅述。

最後提一下，數學上有乙個代數基本定理，表述是這樣的，任何乙個非零的一元n次復係數多項式，都正好有n個複數根。你看，引入了複數之後，一次方程一根，二次方程兩根，三次方程三根，這樣的設定是不是很具有數學美感。