1樓：Hale Lu
題主的問題是直觀性地認為無理數的平方是無理數。然而這是無法被證明的，因為它本來就不對。
無理數的定義是不能表示成兩整數相除的，根號2易證符合定義，是無理數，而平方後的2符合定義，所以就是有理數。
2樓：jgjutkdzggvuivrx
題主應該了解一下無理數定義概念，
無理數定義要涉及到戴德金分劃的概念。
我們取的一切正有理數a，0還有負有理數分到組，滿足2" eeimg="1"/>的負有理數分到組。
我們構成了上述的乙個分劃。其實我們也可以證明出組無最大數，組無最小數。
事實上，分劃情況無非就是
組中有最大數，組無最小數。
組中無最大數，組有最小數。
組中無最大數，組無最小數。
組中有最大數，組有最小數。
但是第四種情況並不存在，因為加入有這種分劃，那麼存在有理數c滿足sup。
3樓：
無理數的運算並不封閉，實數才是封閉的。
所以你說無理數乘無理數不還是無理數嗎？這個概念本身就有錯。
至於回答裡面好些人在那裡叫嚷的我也是醉了……
4樓：
數學中的數是仿人類數數的方式重複數空集產生的自然數序列，現實中的各種奇葩數都可用自然數序列對映。
定義：f函子將自然數序列對映到根號世界，g反向。f.g即單位元。為恒等關係。
表示為g.f(2)。f(9)=f(g(3))3，f(2)>f(1.
96)=f(g(1.4))1.4，f(18)=f(2*g(3))=f(2)*f.
g(3)3*f(2)。
不要在自然數序列中找無理數，那是兩個世界，3與也是兩個世界。
5樓：
順序都搞反了。。。。也真是服。
乙個數字的平方等於2，這個數字取個名字，被定義為根號2！！！所以你在問的是什麼！！！
根號2被發現，不是有理數。怎麼證明根號2是無理數，在matrix67的部落格上有很簡短的證明，可以去看，好像是假設根號2= p/q 什麼的。用的反證法。
有理數乘以有理數，是有理數。
無理數乘以無理數，就是無理數嗎。
6樓：毛鳴
有理數乘有理數顯然只能等於有理數。
同樣，非零有理數乘無理數顯然只能等於無理數。
假設無理數乘無理數只能等於無理數。
那麼，非零有理數除無理數應該是甚麼？
它不能是有理數，因為它不是0，而非零有理數乘無理數顯然只能等於無理數。
它也不能是無理數，因為根據假設，無理數乘無理數只能等於無理數。
7樓：
無理數的定義，是無限不迴圈的小數。但是之所以通過簡單的四則運算能夠讓無理數的乘積變為乙個整數，是因為極限的緣故。
一般來說，如果把根號二的小數點後每一位記做a1 a2 a3 a4 ... an
那麼根號二等於1+sum(ai*10^-i,i=1,2,3,4,5,...)
這樣的話，根據x^(0.5)的單調性，我們可以利用逐位逼近的方法來測算根號二的每一位小數。
比如:1.4^2<2<1.5^2,所以a1=4
1.41^2<2<1.42^2,所以a2=1
1.414^2<2<1.415^2,所以a3=4
........
這些小數a1,a2,a3,...,an,經過1+sum(ai*10^-i,i=1,2,3,4,5,...)的運算總和並自乘就是整數2。
但是這些小數構成的序列並不迴圈，只是我們能夠客觀證實它們存且具有如上所述的性質在而已。即：根號二是無理數，但是它的平方能夠等於乙個整數2。
此外，我還想糾正樓主的乙個錯誤的概念，那就是無理數之積可以是有理數，正如上文所說開方的定義。但無理數和有理數的乘積是無限不迴圈的，因為有理數僅僅是通過四則運算得到的。它們的分母必然可以化成整數，因此必然會有迴圈節。
一般來說，
迴圈節為0.a1a2a3a4....an的n位迴圈節，其化為分數就是a1a2a3a4...an/99999..999(n個9)
比如1/7=0.142857的迴圈=142857/999999
而無理數是通過類似開方這樣的特殊運算，而非除法運算逐步逼近的到的，因此在用十進位制這種依靠簡單的等分方法來表示數字的辦法時，非常有可能會出現無限不迴圈的情況。
8樓：
無理數跟無理數也不一樣
無理數的各個位置上的數一般都是有遞推級數的把無理數用這些遞推公式描述出來，再平方
有些遞推公式是收斂的
有些遞推公式是不收斂的
9樓：水木八刀
邏輯大概是這樣的:
什麼數的平方為2呢？ 人們努力尋找最後發現原來的有理數體系表示不了這個數，因此就發展出無理數。怎麼稱呼和表示這個數呢？ 就用根號2吧。
ps: 補充說明一下為什麼根號2為無理數，這是反證法的經典例子：
假設根號2為有理數表示為 P / Q, 其中P、Q為兩個不可約分的整數（有理數的定義就是這樣的，
由最簡單的整數發展而來，如2=2/1, 2.3 = 23/10, 0.15151515... = 15/99）， 則 P^2 = 2
Q^2 , 右邊為偶數，那麼P必然為偶數， 設P = 2K, 代入上式有 Q^2 = 2K^2, 同理Q也必然為偶數， 那麼
P和Q就可約分了，矛盾。 因此根號2不可以表示成有理數！
10樓：Milo Yip
無理數的平方不也是無理數嗎直觀地想，乙個整數可以是兩個無理數之和，如 ；也可以是兩個無理數之積，如。
拋棄了這個錯誤概念之後，是否能較易接受？
i 的平方為什麼等於 1？
未名 就是那麼表示人們想要引入這麼乙個概念 i就是乙個符號而已不用i你用 7 啥符號都行 是先有平方得負數的東西才給這個東西起個名字叫i 你因果弄反了 liang gao 因為需要有些數的平方為負數，而 1是基本單位就像1一樣。你把因果關係搞反了，科學上需要乙個數的平方為 1，所以i被設想出來。而不...
1 1 為什麼等於 2？
楊學志 答案在這裡 依照休謨的認識論，1 1 2 的根據是什麼？楊學志的回答 知乎 https www. 小T 數字的產生是為了計數。我們有幾根手指？每根手指都記為1，兩根手指就記為2，三根手指就記為3，以此類推，九根手指就記為9，十根手指就記為10。兩根手指放在一起，即1 1，結果顯然等於2。那為...
1 1為什麼等於2 ？
閒閒 2000000萬億年前，我還比較單純。我一出生就被族群拋棄了，我憑藉與生俱來的 恐懼 堅強的活了下來，餓了就抓地上的小蟲來吃，但我發現我不是只餓一次，我經常餓，於是我變得更聰明了，我一次抓好多小蟲。我發現天會黑，會亮，天氣會熱，會冷，會颳風。我難過的在一顆小樹下哭，因為我抓的小蟲變黑了，變臭了...