1樓：楊學志
答案在這裡：依照休謨的認識論，1＋1＝2 的根據是什麼？ - 楊學志的回答 - 知乎 https://www.
2樓：小T
數字的產生是為了計數。
我們有幾根手指？
每根手指都記為1，
兩根手指就記為2，
三根手指就記為3，
以此類推，，
九根手指就記為9，
十根手指就記為10。
兩根手指放在一起，即1+1，結果顯然等於2。
那為什麼1和1放在一起等於11呢？這就涉及到兩位數的誕生。
如果要計算兩個人，三個人，甚至十個人的手指呢？
數字太多會記不住，我們就把乙個人的所有手指也記為1，為了區分，我們把它放在十位，表示10個手指。
這樣10個人以內的手指我們都可以數清楚了。
然後又有了百位，千位甚至億位。
10的誕生解決了所有自然數範圍內的問題。
但這並不能解決所有的問題，
比如繩子有多長？於是出現了小數
56除以11無法計算，於是出現了無理數
x的平方+1=0無解，於是出現了虛數。
數學的發展都是為了解決人類的各種問題，世界之大無窮無盡，永遠有現有的理論解決不了的問題，於是，數學在不斷發展，科學在不斷進步。
3樓：shm
1+1＝2，不能被證明，也沒什麼道理，甚至對於數學家而言，1+1＝？這個問題沒有什麼意義，甚至不如1+1＝1+1有意義。數學家雖然不能證明1+1＝2，但可以推出1+1不是1，0，-1而是乙個新的整數，至於為什麼是2，或者是two,二,兩,...
來代表這個數，就要交給其他方面的研究者去研究的了
4樓：妹求
我想分析一下這個問題，但我不懂數學，但是我想分析。
1可以用在任何乙個像完整的物體上面，比如乙個蘋果，一根筷子，而兩個1等於2嗎？不一定。兩個一根筷子等於兩根筷子，但也等於一雙筷子。
1本身並不重要，重要的是1代表的範圍。乙個湖，與一瓢水是一樣的嗎？
1公尺等於光在真空中1/299792458秒的時間間隔內所經過的距離，而1秒等於銫133原子基態的兩個超精細能階間躍遷對應輻射的***個週期的持續時間。還有銫要在絕對零度和零磁場環境中。
但我覺得這沒意思。1就是符號，1+1等於2也不是什麼定律。
5樓：何當心
扯東扯西我來答我自己想的大學數學沒學過，123定義就是符號2的意義為比1大1的數，符號3定義為別人大一的數，所以123456這些數字按照我們現在的定義就是乙個等差數列，2本人就有乙個含義那就是他比一大一，我們使用這些符號時就已經定義了，錯了不要告訴我我就是對的
6樓：
1+1總得等於乙個數吧，好了，我們規定等於的那個數是2。
至於前面一堆扯皮亞諾的，首先是先有了自然，後有了數學。你數學雖然號稱是先驗哲學，但是離開自然的實證，你也是不能說自己是對的。
所以這個皮亞諾可以證明很多東西，但是這個1+1這種底層設計的數學邏輯，是不能用它證明的。因為先有的水，後有的杯子，你不能用杯子來證明水的形狀啊。
7樓：無涯學園
暫時不用說ZF，在peano公理系統中定義加法，可直接推出此定理。
詳見：無涯學園：1+1=2的真諦：漫談公理化方法 | 無涯學園
8樓：zzc
首先定義零和負數和加法，然後證明1+1≠-1，1+1≠1，1+1≠0，因此定義1+1＝2。這就是大概思路，至於怎麼定義的，現在定義的方法很多不贅述了。
9樓：Trebor
Theorem
one_plus_one_eq_two:1+1=2
.Proof
.reflexivity
.Qed.
10樓：
角度一：從語言的角度
我認為數學是一種【描述客觀事實的語言】
就像所以，1+1=2不需要被證明，
因為它是【描述客觀事實的一句話】
即，它是【客觀事實的另一種形態】
它是【客觀事實在數學語言上的表達】
它就是【客觀事實】
客觀事實是檢驗別人的標準，自己不需要被檢驗的，因為你沒法自己檢驗自己。
角度二：從算數的角度來看
我們在解數學題時，會用到很多【定理】當前提條件
由定理定義知道
【定理】需要經過證明才成為定理的，
【定理證明】要運用到一些前提條件，
【定理證明運用到的前提條件】也是需要證明的，
所以，我們可以看出，乙個證明的前面好似永遠有乙個證明要【先證明】，那不是一直往前推一直都是先證明，永遠停不下來，那這一切的源頭是什麼？
答：是公理
乙個證明，一直往前推（溯源），會推到公理，而公理是不需要被證明的，所以說【公理是推導其他命題起點，一切定理都建立在公理之上】。
在算數系統中就有那麼五條公理，是一切命題的起源
根據5條皮亞諾公理，我們可以【推理出】
1+1=2
【過程略，參考其他答案】
但是根據公理的定理：【公理是基於人類理性不證自明的基本事實，經過人類長期反覆的實驗，不需要再加證明的基本命題】
即，公理是【基於基本事實，經過反覆實驗，不需再加證明的命題】
即，公理是【基於基本事實，的命題】
所以，【公理的基礎，是，基本事實】
所以，【公理的前提，是，基本事實】
從語言的角度上來說，我認為
【公理是數學語言對基本事實的一些描述】
所以我們可以說
【我們用5條皮亞諾公理推出了1+1=2】
就是【我們用一些客觀事實，推出了1+1=2】
【我們用客觀事實，理解了1+1=2】
皮亞諾公理就是描述了下面這種情況
【 待補充⊙_⊙ 】
11樓：
沒為什麼。1+1=2，這是由實踐得出的結論。這個結論在特殊時代的思潮下，被邏輯學家們和數學家們進行了公理化，成為了乙個公理體系的推理結果。
這種公理化在現在看來益處是很大的，儘管當時不乏有反對者。
摘錄R. Godement《代數學教程》裡面的一段話。
「上帝給了我們自然數，所有其他皆是人類的工作」，Kronnecker如是說。事實上，現今借助集合論可以構造自然數，而不必祈求任何神明。
下面從基數角度簡要說明（邏輯上並不嚴密）：
「1」是乙個符號，代表單元素集合的基數；「2」也是乙個符號，代表雙元素集合的基數；「+」是基數的二元運算。根據基數及其加法運算，人們可以得到1+1=2這個結論.
12樓：邊顓
這個問題在Terry Tao的Real analysis上有較清楚的描述
首先，數是用來用的，定義並不是那麼重要
我想，在抽象的數學物件中，公理才是重要的，而數字更多則體現在顯而易見的計算中。
以上為自己的看法
原文看下圖
13樓：
很多人還是沒有理解，【人為規定】是什麼意思？
自然界有數學嗎？
引入【數學】這個概念，就是為了更好的了解自然社會。
人為的規定有很多，比如：
規定純淨的冰水混合物的溫度為0度。
規定1/299792458秒的時間間隔內光在真空中行程的長度為1公尺。
就像是規定0.001立方公尺的純水在一大氣壓與攝氏4度時，其質量為一千克。
1+1=2，也是這樣的人為規定。
否則人與人該怎麼去交流？
再說了，地球上1+1=2，也許外星人是1+1=3，他們的3就代表我們的2。
地球上的1m我們叫1m，也許外星人還很奇怪，明明「1/299792458秒的時間間隔內光在真空中行程的長度」沒有任何實際意義，為什麼地球人規定叫1m？
在我看來，1+1=2這種就是人為規定的，不是什麼定理，也不是推論出來的。
當初規定1代表1個單位，2代表2個單位，1+1等於2。
那假如當初規定1叫2，而2叫1，那現在就會是2+2=1。
就像數字1英文是one，數字2是two，英中國人就會是one plus one is two。
也許未來會發現有乙個外星球上的人類，規定地球上的1等於他們那邊的2，那他們的演算法就是2+2=1。
1+1就規定等於2了，才會有拓展1+2=3，以及減法、乘法除法、次方開方等概念。
總要有乙個基礎規定，才會去拓展知識，才會有乙個標準的知識傳遞給下一代，然後一代一代的社會才會發展的更高。
否則，一代規定1+1=2，下一代又規定1+2=4，那這種計算方法又要推廣，又要更新，那第二代還怎麼更進一步發展？然後第三代再換乙個2+2=1，又推廣更新？
就像是規定純淨的冰水混合物的溫度為0度。
那去證明一下為什麼純淨的冰水混合物的溫度為0度？
就像是規定1/299792458秒的時間間隔內光在真空中行程的長度為1公尺。
那去證明一下為什麼1/299792458秒的時間間隔內光在真空中行程的長度為1公尺？
就像是規定0.001立方公尺的純水在一大氣壓與攝氏4度時，其質量為一千克。
那去證明一下為什麼0.001立方公尺的純水在一大氣壓與攝氏4度時，其質量為一千克？
14樓：名偵探困難
每次看到這種題目的時候都很感興趣，覺得哇～又可以漲知識了嗎？我一定要好好看看。
結果看到別的答主認真回答的xx理論xx公式xx推導…
行吧，我在數學面前連個弟弟都不是，就是個受精卵。
15樓：阿飛
抱歉，這裡太小，我寫不下
另，目前這個問題只有陳景潤證明到1+2=3，1+1還沒有人能證明。
當然這個1+1指的是兩個素數，2指的是偶數當然如果你問的是小學問題，那麼這是公理，沒辦法改變，就相當於乙個規則。當然你也可以制定乙個規則是1+1=3，不過估計這個問題就會變成為什麼1+1=3了
16樓：Crazyjin
個人猜想：
人類進化到需要分配物資的時候，人們發現了和的共性。基於溝通的需要，人類從語言上給這種共性取了名字。比如： 和的共性叫「yi「， 和的共性叫「er「。
原始人A今天採集到了 ，叫「yi「。原始人B也採集到了 ，放一起叫「er」。「放一起」這個動作叫「jia」。
想一想這個過程發生了什麼、需要證明嗎？文字和符號那是後來的事情。
17樓：陸松濤
不是學數學的，不過我怎麼覺得，其實2這個數字一開始出來，就是用來定義1+1的，畢竟1+1總該等於點什麼吧，一根棒槌和一根棒槌放在一起，該怎麼表達這些棒槌組合物呢？
通過一系列的歸納總結最後等於什麼呢，前人就說，管他娘的等於什麼，隨便它等於什麼，咱們就用2來表示那個玩意兒！
世界上本來沒有2，用的人多了，就有了2。
同理，3456789應該都是這麼來的。還好前人創造到9覺得累了，決定用十進位制表達日常生活中的事物，不然我們後人有得苦了。
1 1為什麼等於2 ？
閒閒 2000000萬億年前，我還比較單純。我一出生就被族群拋棄了，我憑藉與生俱來的 恐懼 堅強的活了下來，餓了就抓地上的小蟲來吃，但我發現我不是只餓一次，我經常餓，於是我變得更聰明了，我一次抓好多小蟲。我發現天會黑，會亮，天氣會熱，會冷，會颳風。我難過的在一顆小樹下哭，因為我抓的小蟲變黑了，變臭了...
1 1為什麼等於2。？
Bear Z 1是乙個名字，2是乙個名字，如果人們最開始就把2叫成8，那麼現在1 1 8.數字是確定的，但是它的名稱不確定。至於有人說 你爸爸加你媽媽生出了你，這應該是一加一等於三 1小時 1小時 120分鐘 這類的，我認為不是很正確，最多只能說是數字感性 靈活的一面。因為這裡的單位應該是統一的，1...
誰規定的1 1等於2 為什麼公認1 1等於2
大漢皇帝 對於這個問題，可以用萊布尼茨的唯理論進行解釋。他這樣認為，理性給我們乙個知識框架，是為 先驗知識 而經驗知識則是由先驗知識的基礎上經驗得到。而僅有先驗知識是無法獲得我們平時說的知識的，但如果沒有先驗知識，我們無法獲得經驗知識。這就是 大理石紋路說 一塊大理石，它本身長有紋路 先天 而雕刻家...