1樓：Timothy
這裡可以用，因為洛完之後還是未定式，但是沒結果，
洛必達構造的一串串行本質上是數值相等的線性對映，迭代或者也可以這麼說。
洛必達法則裡面可沒有這樣一條：這樣的迭代/對映一定會「收斂」成數值。
你在計算器上隨便輸入乙個數字，之後一直按cos鍵，他會卡在乙個數字不動，其實就是收斂了，你做的這些努力相當於是求解 的解，完了這個解你其實無法求出來，這個解叫做 ,大概是 ,就是下面的過程（初始值為-1的輸入）。
但是如果
這個圈就不會越縮越小，跟這道題一樣。不信你自己弄幾個函式試一試，還有發散的序列呢（對應著這些比如 這種）。
洛必達法則並不是得到極限的無敵法則，他有他的只用範圍，你還可以用泰勒啊什麼的。高等數學裡面出現「這種方法不是萬用的」的情況太多了，比如說求解微分方程這種.
本質上是因為，求導運算是非雙射多對1的線性對映，如果一定要衡量的話，在所有的初等函式裡面隨機抽取乙個函式，它的原函式無法用初等函式表示的可能性更大，大得多。其實，集合A的測度大於集合B，其中A表示「原函式無法用初等函式表示的函式「；B表示「原函式可以用初等函式表示的函式「。因此對初等函式求導一定能得到初等函式求導很簡單，結果只會有乙個像，很多看起來相差很遠的函式的導數是同乙個。
這也體現在：復合函式求導按照鏈式法則來求是有定式的，也就是說求導運算一般來說是機械的萬能的。但是求導的逆運算就不好說了，有些函式還不一定有原函式呢(帶跳躍間斷點的)。
（無法用初等函式表示原函式的例子： 。）
P.S. 以防產生誤解，求導運算不能寫成 的形式，也就是說對 求導並不能寫成 哈，我只是舉了乙個迭代的例子……
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